<< Предыдущая

стр. 3
(из 19 стр.)

ОГЛАВЛЕНИЕ

Следующая >>

Тогда эффективность системы стимулирования ? равна
(4) K(?) = max ?(y).
y?P (? )
Прямая задача синтеза оптимальной системы стимулирова-
ния заключается в выборе допустимой системы стимулирования,
имеющей максимальную эффективность:
(5) K(?) > max ;
?
Фиксируем произвольное действие агента y* ? A и рассмот-
рим следующую систему стимулирования, называемую компен-
саторной2 (К-типа):
? c( y * ), y = y *
(6) ?K(y*, y) = ? .
y ? y*
?0,

1
Гипотеза благожелательности заключается в следующем: если агент
безразличен между выбором нескольких действий (например, действий,
на которых достигается глобальный максимум его целевой функции),
то он выбирает из этих действий то действие, которое наиболее
благоприятно для центра, то есть действие, доставляющее максимум
целевой функции центра [2, 21].
2
Точнее, система стимулирования (6) является квазикомпенсаторной
(см. [15, 21, 22]).
15
В [15, 22] доказано, что система стимулирования K-типа
является оптимальным решением задачи стимулирования
(5). Линейная (пропорциональная система) стимулирования
?L(y) = ? y в общем случае не оптимальна [19, 21].
Итак, при рассмотрении теоретико-игровых моделей систем
стимулирования в детерминированных одноэлементных органи-
зационных системах предполагается, что при выборе своей стра-
тегии – действия – при известной ему функции стимулирования
агент руководствуется единственной целью – максимизировать
свою целевую функцию, представляющую собой разность между
стимулированием и затратами.
Другими словами, модель стимулирования задается пере-
числением допустимых множеств (множества допустимых функ-
ций стимулирования и множества допустимых действий агента) и
двух функций – функции дохода центра и функции затрат агента.
При моделировании реальных систем проблем с идентификацией
допустимых множеств, как правило, не возникает (см. теоретиче-
ское исследование чувствительности модели по ошибкам задания
допустимых множеств в [20, 23, 52]). Так как центром в боль-
шинстве случаев является экономический субъект, то его функ-
ция дохода может быть описана на основании результатов анали-
за финансово-хозяйственной деятельности (см. подробности в
[15]). Если агентом является организация (как это имеет место,
например, в договорных отношениях между заказчиком и под-
рядчиком), то его затраты также могут быть определены из ре-
зультатов анализа финансово-хозяйственной деятельности.
Сложнее дело обстоит в случае, когда агентом является индиви-
дуум, непосредственное измерение затрат которого в денежных
единицах затруднительно или невозможно.
Следовательно, возникает вопрос – как параметры теорети-
ко-игровой модели стимулирования связаны с параметрами
экономического описания индивидуальных предпочтений, и
нельзя ли, идентифицировав экономическую модель («измерив»
для некоторой реальной системы соответствующие параметры –
полезность или производные от нее величины), воспользоваться
ее результатами для теоретико-игрового моделирования, и на-
оборот?
16
Для ответа на этот вопрос рассмотрим следующую гипоте-
тическую модель (см. также [15, 22]). Пусть используется поча-
совая оплата труда ?L(?) со ставкой ?. При продолжительности
рабочего времени ? величина выплат q, получаемых агентом,
равна q(?, ?) = ?L(?) = ? ?.
Предположим, что предпочтения агента заданы следующим
образом – он имеет возможность выбирать (ему предоставлено
право работать любое число часов в день при постоянной ставке
почасовой оплаты) продолжительность рабочего дня, и известна
зависимость желательной продолжительности ? от ставки оплаты
?. Возможный (гипотетический) вид зависимости ?(?) представ-
лен на рисунке 3 (см. также [22]). Разрывы функции ?(?) могут
интерпретироваться как скачкообразные изменения системы
предпочтений, используемых технологий, внешних условий,
прогнозируемых возможностей вложения заработанных средств
и т.д. Приведем содержательные интерпретации.
Участок 0-?1 соответствует тому, что при малой ставке опла-
ты агент, скорее всего, предпочтет не работать вообще (для
этого, очевидно, необходимо существование положительного
нетрудового дохода). На отрезке ?1-?2 функция ?(?) вогнута, то
есть привлекательность дополнительного заработка снижается.
На линейном участке ?2-?3 эта привлекательность постоянна.
Далее привлекательность приращения дохода постепенно убыва-
ет и кривая достигает максимума (быть может, локального) в
окрестности точки ?4. Линейный участок ?5-?6, например, соот-
ветствует увеличению свободного времени при неуменьшении
суммарного дохода. Далее, начиная с ?6, число отрабатываемых
часов начинает расти, например, при изменении системы пред-
почтений и наличии возможности качественных изменений
уровня жизни в не столь далекой перспективе.




17
?(?)
16




?
?1 ?2 ?4 ?5 ?6
?3 ?7
0

Рис. 3. Гипотетическая зависимость желательной
продолжительности рабочего времени
от ставки заработной платы
Участки ?1-?4 и ???6 возрастания функции ?(?) соответст-
вуют доминированию эффекта замещения, описанному выше,
участок убывания ?4-?6 – доминированию эффекта дохода. Инте-
ресно отметить, что наличие убывающего участка на «кривой
обратного изгиба» ?(?) известно давно1 (см. [28, 34, 44], а также
обсуждение выше). В то же время, о наличии второго участка
возрастания ???6 в литературе почти не упоминается. Содержа-
тельно его наличие объясняется зависимостью предпочтений
агента на множестве будущих доходов от его текущих доходов
(точнее, наверное, от среднедушевого дохода в семье). При высо-
ких ставках оплаты (достаточных для того, чтобы существенно

1
Наряду с чисто экономическими объяснениями [13, 28, 30], тот факт,
что функция удовлетворенности человека от участия в организации
(работы) в зависимости от вознаграждения (морального и материаль-
ного) не является линейной функцией, а может быть монотонной и
кусочно-непрерывной с насыщением, или однопиковой и т.д., объясня-
ется, в том числе, сужением когнитивного поля и возникновением
сильного эмоционального напряжения (см. ссылки в [22]).
18
изменить уровень жизни – например, произвести крупные инве-
стиции в покупку предметов длительного пользования и т.д.)
эффект замещения опять начинает доминировать – ценность часа
досуга снижается, так как с субъективной точки зрения качест-
венно возрастает его альтернативная стоимость – ставка заработ-
ной платы. Затем (с ростом ставки оплаты) ценность часа досуга
может опять возрастать и т.д.
В дальнейшем для простоты будем считать, что функция
?(?), а следовательно, и q(?), непрерывна и равна нулю при
нулевой ставке оплаты. Эскиз «упрощенной» кривой ?(?) приве-
ден на рисунке 4. Величина ?+ соответствует ставке заработной
платы, при которой желательная продолжительность рабочего
времени достигает своего первого максимума. Величина ?- соот-
ветствует ставке заработной платы, при которой желательная
продолжительность рабочего времени достигает своего локаль-
ного минимума, ?+ ? ?-.
Зависимость дохода q от ставки заработной платы, при усло-
вии, что агенту предлагается выбирать количество отрабатывае-
мых часов (отражаемое функцией ?(?)), определяется следую-
щим образом: q(?) = ? ?(?).

?(?)
16




?
?-
0 ?+
Рис. 4. «Упрощенная» гипотетическая зависимость желательной
продолжительности рабочего дня от ставки заработной платы


Рассмотрим следующий иллюстративный пример.
19
Пример 1. Пусть зависимость ?(?) имеет вид:
?(?) = ?0(?-?2/2?+), ? ? [0; 2?+].
Максимальное значение продолжительности рабочего вре-
мени ?max = ?0?+/2 достигается при ? = ?+ (см. рисунок 5).

?(?)

?max
?*



?

?+ ?*
0 2?+
Рис. 5. График функции ?(?) в примере 1.


Исследуем свойства функции дохода
q(?) = ? ?(?) = ?0 (?2 – ?3 / 2?+).
При ? ? [0; ?*] эта функция возрастает, достигая макси-
16
? 0? + , а при ? ? [?*; 2?+] убывает.
мального значения q* = 2
27
Кроме того, при ? ? [0; 2?+/3] эта функция выпукла, а при
? ? [2?+/3; 2?+] – вогнута (см. рисунок 6).

q(?)

q*




?

?*
?+
0 2?+/3 2?+
Рис. 6. График функции q(?) в примере 1.


20
Отметим, что ставка оплаты ?*, максимизирующая доход
агента, не совпадает в настоящем примере со ставкой оплаты ?+,
которая максимизирует желательную продолжительность рабо-
чего времени. •1
Рассмотренный пример свидетельствует, что ставка опла-
ты, побуждающая агента отрабатывать максимальное коли-
чество часов, в общем случае не совпадает со ставкой опла-
ты, соответствующей максимальному доходу агента.
Более того, результат рассмотренного примера парадоксален
тем, что функция дохода q(?) оказывается убывающей после
некоторого значения ставки заработной платы (при ? ? ?*).
Происхождение этого «парадокса» обусловлено выбранным
видом зависимости желательной продолжительности рабочего
времени от ставки оплаты. Точнее говоря, убывание дохода
агента происходит при «достаточно быстром» убывании функции
?(?) на участке доминирования эффекта дохода.
Если постулировать, что в общем случае (в рамках рассмот-
ренной выше графической модели доход убывать не может)
доход агента не должен убывать, то это накладывает определен-
ные ограничения на скорость изменения функции ?(?). Понятно,
что для того, чтобы функция q(?) = ? ?(?) не убывала ни при
каких ? ? 0 достаточно2, чтобы функция ?(?) убывала в каждой
точке не быстрее, чем линейно, то есть не быстрее, чем прямая с
единичным отрицательным наклоном.
Более корректно это достаточное условие, которое мы ус-
ловно назовем условием монотонности дохода (УМД), можно
записать в виде3:
1
Символ "•" здесь и далее обозначает окончание примера.
Если функция дохода убывает с ростом ?, то получаем, что на уча-
2

стке убывания агент получает меньший доход, причем ему остается
меньшее время на досуг. Поэтому любая точка убывания функции
дохода доминируема по Парето с точки зрения функции полезности
u(q, t).
3
В работах [36 и др.] на основании экспериментальных данных (зави-
симостей ставки оплаты от недельной продолжительности свободно-
го времени) были получены линейные «кривые» предложения труда
(зависимости еженедельного дохода от почасовой ставки оплаты).
21
d? (? ) ? (? )
? ? ? [?+, ?-] ?– .
d? ?
Если выполнено УМД, то график функции q(?) имеет вид,
приведенный на рисунке 7. Сравнительно маленькая (или нуле-
вая) скорость возрастания дохода на участке [?+; ?-] обусловлена
убыванием на этом участке функции ?(?).

q(?)


q(?+)

<< Предыдущая

стр. 3
(из 19 стр.)

ОГЛАВЛЕНИЕ

Следующая >>