<< Предыдущая

стр. 6
(из 19 стр.)

ОГЛАВЛЕНИЕ

Следующая >>

продолжительности рабочего времени
от ставки оплаты в примере 3
Стратегия 7 – обеспечение полезности, не меньшей заданно-
го уровня ?. При использовании этой стратегии допустимыми
будут любые комбинации дохода и свободного времени, лежа-
щие выше соответствующей кривой безразличия (см. рисунок
19).
q




?
t
0 T
Рис. 19. Допустимые комбинации дохода и
свободного времени в рамках стратегии 7

Рассмотренные стратегии индивидуального поведения на
рынке труда позволяют проводить качественный анализ предпоч-
тений агента. Они практически никогда не встречаются на прак-
тике в «чистом» виде, но являются элементами «конструктора»,
используя которые можно декомпозировать и объяснять наблю-
даемые явления (см. вторую часть настоящей работы). Эффек-
тивным инструментом при этом являются также изокванты (кри-
вые постоянного дохода).



35
Пример 4. Рассмотрим следующий гипотетический пример,
иллюстрирующий некоторые возможные комбинации введенных
выше стратегий (см. рисунок 20).
?(?)

T




q4
?0
q3
q2
q1
?
?1 ?2 ?3 ?4 ?5
0

Рис. 20. Комбинация индивидуальных стратегий

Нанесем на плоскость (?, ?(?)) изокванты, соответствующие
суммарным доходам q1 ? q2 ? q3 ? q4. Эти значения могут рас-
сматриваться как субъективные нормы суммарного дохода.
Например, минимальное значение дохода q1 – минимум, необхо-
димый для выживания, q2 – среднее значение дохода для соци-
альной группы, которой принадлежит агент, q3 – желательный
для данного агента в настоящее время при заданных внешних
условиях уровень суммарного дохода, q4 – желательный, но
недостижимый при данных условиях уровень дохода, соответст-
вующий качественно более высокому уровню благосостояния и
т.д.
Индивидуальные предпочтения выделены на рисунке 20
жирной линией. Рассмотрим характерные участки значений
ставки заработной платы.
На участке [0; ?1] преобладает стратегия 1 – все время тра-
тится на работу, при этом доход меньше, чем q1. На участке
[?1; ?2] доминирует стратегия 4 – при постоянном доходе q1
максимизируется свободное время (эффект дохода). На участке
[?2; ?3] дополнительно «включается» стратегия 5 – работать
36
менее ?0 часов в день данный агент считает нецелесообразным.
Достигнув уровня дохода q2, агент с ростом ставки оплаты стре-
мится увеличить суммарный доход до новой «нормы» q3, то есть
на участке [?3; ?4] кривая возрастает (эффект замещения), и
далее на участке [?4; ?5] агент вполне удовлетворен новым уров-
нем суммарного дохода – кривая движется вдоль изокванты q3.
При превышении ставкой оплаты значения ?5 агент видит воз-
можность достижения качественно более высокого уровня дохо-
дов – кривая опять возрастает (эффект замещения). Отметим, что
кривая, приведенная на рисунке 20, удовлетворяет УМД – с
ростом ставки оплаты агент предпочитает такую продолжитель-
ность рабочего времени, при которой его суммарный доход не
убывает (то есть возрастает или остается постоянным). •
Более подробное обсуждение индивидуальных стратегий по-
ведения на рынке труда отложим до анализа экспериментальных
данных (см. вторую главу).
Таким образом, в первых трех разделах настоящей работы
введены гипотетические стратегии индивидуального поведения
на рынке труда и описаны методы их анализа в терминах моде-
лей теории управления (теоретико-игровые задачи стимулирова-
ния) и экономики труда. Предложенный инструментарий исполь-
зуется ниже при анализе результатов экспериментального
исследования индивидуальных предпочтений (см. вторую часть).
Напомним, что описание индивидуальных предпочтений
проводилось в рамках их представления функциями полезности
(модель экономики труда) или целевыми функциями (модель
теории управления). Так как оба эти представления описывают
один и тот же объект, то необходимо установить соответствие
между ними, указав причинно-следственные связи, а также пре-
имущества и недостатки каждого из них, что и делается в сле-
дующем разделе.




37
1.4. ВЗАИМОСВЯЗЬ МЕЖДУ РАЗЛИЧНЫМИ
ПРЕДСТАВЛЕНИЯМИ ИНДИВИДУАЛЬНЫХ
ПРЕДПОЧТЕНИЙ

Напомним, что до сих пор мы рассматривали модели инди-
видуального поведения на рынке труда в предположении, что за
каждый отработанный час агент получает одинаковую оплату
(ставка оплаты считалась постоянной). Откажемся от этого пред-
положения, то есть расширим класс допустимых систем стиму-
лирования (любая система стимулирования может рассматри-
ваться как пропорциональная с переменной ставкой оплаты)1.
Действием агента будем считать продолжительность рабоче-
го времени ?, которая однозначно определяет продолжительность
свободного времени: t = T – ?, то есть y = ?, A = [0; T]. Предпо-
ложим, что центр использует некоторую (не обязательно пропор-
циональную) систему стимулирования ?(?). Определим функцию
˜
«оплаты свободного времени» ? (t) = ?(T – t). Отметим, что, если
?(?) – возрастающая (убывающая, выпуклая, вогнутая) функция,
˜
то ? (t) – убывающая (соответственно, возрастающая, выпуклая,
вогнутая) функция.
Если функция стимулирования задана, то, фактически, мож-
но считать, что задана и зависимость дохода от свободного вре-
мени:
˜
q(t) = ? (t) = ?(T – t).
Определяя наиболее предпочтительное (с точки зрения зна-
чения своей функции полезности u(q, t)) значение продолжитель-
ности рабочего времени, агент решает следующую задачу:
(1) u(q, t) = u(?(T – t), t) > max .
t?[0;T ]
Предполагая существование внутреннего решения t*
(t ? (0; T)), получаем необходимое условие оптимальности:
*




1
Подробное описание результатов анализа различных функций стиму-
лирования в "геометрических" терминах кривых безразличия функций
полезности и бюджетных ограничений приведено в [15].
38
ut' ˜
= – ? ' (t) = ? ' (T – t) = ? ' (?).
(2) '
uq
Левая часть выражения (2) с точностью до знака совпадает с
производной кривой безразличия функции полезности, следова-
тельно в точке оптимума графики кривой безразличия полезно-
сти u(?) и функции стимулирования ?(?) должны иметь общую
касательную. Содержательно это утверждение означает, что
предельный доход должен быть равен предельному стимулиро-
d? ( ? )
dq( t* )
=?
ванию ( ), то есть в точке оптимума
d? ? =T ?t*
dt
альтернативная стоимость единицы свободного времени равна
скорости изменения вознаграждения (см. экономические интер-
претации подобных утверждений в [28, 36, 44]).
В предыдущих разделах мы рассмотрели несколько различ-
ных описаний (моделей) индивидуальных предпочтений, опреде-
ляющих поведение на рынке труда. Исследуем взаимосвязь
между ними.
Напомним, что в рамках теоретико-игровой модели предпоч-
тения агента отражаются (см. выше) его целевой функцией f(?),
представляющей собой разность между стимулированием и
затратами: f(y, ?) = ?(y) – c(y), где y ? A – действие агента. В
макроэкономических моделях предпочтения агента задаются
либо функцией полезности u(q, t), определенной на множестве
«доход ? свободное время», либо более частными зависимостями
?(?) и ?(?): соответственно, желательной продолжительности
рабочего времени ? от ставки оплаты ?, или минимальной ставки
оплаты от продолжительности рабочего времени, которое агенту
предлагается отработать.
Как отмечалось выше, между переменными функции полез-
ности и целевой функции существует простая связь: y - ?,
? = T – t, ? - q, A - [0; T], где T = 16 часов. Если используется
пропорциональная система стимулирования, то q(?) = ? ? (в
более общем случае q(?) = ?(?)).
Установление взаимосвязи между различными моделями
предполагает исследование следующей задачи: информация об
39
индивидуальных предпочтениях задана одним из четырех спосо-
бов (см. рисунок 21):
I. Известна функция полезности u(q, t);
II. Известна минимальная ставка почасовой оплаты ?(?), при
которой агент согласен отработать заданное число часов ?1;
III. Известна зависимость ?(?) желательной продолжитель-
ности рабочего времени (в день) ? от ставки почасовой оплаты ?;
IV. Известна целевая функция f(?, ?).
Требуется для каждого из четырех описаний ответить на сле-
дующий вопрос: можно ли, зная данную конкретную зависимость
тем или иным образом (и каким?) «восстановить» остальные
зависимости?2
Помимо сформулированного общего вопроса о взаимосвязи
различных представлений индивидуальных предпочтений, суще-
ствуют два более частных вопроса. Первый – так как мы умеем
(будем, по крайней мере, считать, что это так) решать теоретико-
игровую задачу стимулирования, то каковы должны быть требо-
вания к экспериментальным данным для других моделей, по
которым можно было бы идентифицировать теоретико-игровую
модель? Второй вопрос обусловлен тем, что при рассмотрении
макроэкономических моделей в основном изучаются пропорцио-
нальные системы стимулирования. В то же время, из формально-
го анализа известно, что во многих случаях пропорциональные
системы стимулирования, являющиеся частным случаем положи-
тельнозначных кусочно-непрерывных систем стимулирования, не

1
В определенном смысле эквивалентной данной является информация о
минимальной оплате q0(?), за которую агент согласен отработать ?
часов (q0(?) = ? ?(?)).
2
Отметим, что выше были описаны способы теоретического решения
задачи стимулирования для случая когда известна либо функция полез-
ности u(?), либо целевая функция f(?). В то же время, для идентифика-
ции ОС [3, 14, 15, 20, 52], то есть определения параметров описывае-
мого (моделируемого реального) агента вряд ли можно
непосредственно выявить его функцию полезности или целевую функ-
цию, в то время как возможность экспериментального выявления
зависимостей ?(?) и ?(?) представляется более реальной (см. вторую
главу).
40
оптимальны [15, 21]. Поэтому необходимо выяснить можно ли,
используя эти частные зависимости при экспериментальной
идентификации различных представлений индивидуальных
предпочтений, получить информацию о более общих свойствах,
например, функции затрат?
Для четырех вариантов описания индивидуальных предпоч-
тений возможны шестнадцать их попарных комбинаций. Так как
очевидно, что каждый из вариантов эквивалентен сам себе, полу-
чаем двенадцать комбинаций, последовательно рассматриваемых
ниже (нумерация связей между вариантами введена на рисунке
21, направление стрелок отражает интересующее нас «направле-
ние» зависимости – из какого какое описание мы хотим полу-
чить).

u(q, t)
2 8
10 7
1
11
?(?) f(?, ?)
12
9
4
5
3 6
?(?)

Рис. 21. Варианты описания индивидуальных предпочтений
и возможные связи между ними.

Прежде чем систематически рассматривать взаимосвязь ме-
жду вариантами, обсудим что мы будем понимать под «восста-
новлением» одного описания индивидуальных предпочтений на
основании другого описания. Так как каждое из описаний одно-
значно определяется вполне конкретной зависимостью одних
параметров от других (задается функцией или соответствием), то

<< Предыдущая

стр. 6
(из 19 стр.)

ОГЛАВЛЕНИЕ

Следующая >>