<< Предыдущая

стр. 3
(из 9 стр.)

ОГЛАВЛЕНИЕ

Следующая >>

Предложенные схемы относятся к так называемым
разомкнутым способам организации голосования, которые
характеризуются однонаправленным потоком информации.


1.3. МОДЕЛИРОВАНИЕ НЕОПРЕДЕЛЕННОСТИ И РИСКА
ПРИ ФОРМИРОВАНИИ ИНВЕСТИЦИОННОЙ
СТРАТЕГИИ

При анализе деятельности диверсифицированной компании
большое внимание уделяется сопоставлению уровней
рентабельности, эффективности различных видов производимой
продукции. Результаты такого сравнения дают основу для принятия
решений об избавлении от убыточных или низкорентабельных сфер
деятельности и расширении высокодоходных направлений.
Подобная реорганизация требует определения инвестиционных
приоритетов, изменения структуры производственных мощностей с
целью перелива ресурсов предприятия в наиболее перспективные
сферы.
Принимая решение о выборе структуры распределения
собственных средств предприятия и заемных инвестиционных
ресурсов, руководитель должен считаться с тем, что
неопределенность, всегда существующая как в характеристиках
производства, так и во внешней ситуации, вносит в деятельность
элемент риска.
Поэтому ниже предлагаются варианты моделей
распределения средств, одни из которых учитывают фактор

18
неопределенности, давая в качестве результата последовательность
решений, соответствующих различным условиям реализации
действий, а другие непосредственно включают оценку риска.
При построении моделей в условиях неполной информации
будем рассматривать два основных подхода: первый – принцип
наилучшего ожидаемого результата, и второй – принцип
наилучшего абсолютно гарантированного результата. В первом
случае предполагается задание вероятностной меры на допустимой
области параметров. Во втором случае указываются лишь
диапазоны, области возможного разброса параметров,
характеризующих отдельные черты внешней среды предприятия
или производственной сферы. Именно этот вариант постановки
задачи позволяет требовать установления варианта
производственной деятельности, выполнение которого абсолютно
гарантировано при любых сочетаниях неопределенных параметров
из возможной области, и приводит к математическим
формулировкам максминного типа.
Первый подход. Производственный процесс рассматривается
в общем виде, т.е. анализируется только количественная связь
«вход - выход». Будем считать функцию «затраты - выпуск»
случайной, поскольку зависимость между физическим объемом
произведенной продукции (или ее стоимостной оценкой) и
количеством использованных при этом ресурсов (объемом
капитальных вложений, стоимостью основных и оборотных
фондов), во-первых, подвержена воздействию случайных факторов
(неопределенность в характеристиках технологического комплекса,
уровнях поставок внешних ингредиентов, уровне спроса на
конечную продукцию), а, во-вторых, сам процесс построения
19
производственной функции на основе реальной статистической
информации о функционировании предприятия в предыдущие
периоды не является абсолютно формализованной процедурой, а в
большой степени определяется возможностями, навыками и
информацией, доступной исследователю.
Процесс развития каждой технологии в самом общем,
приблизительном виде может быть описан логистической кривой,
определяемой дифференциальным уравнением
dy
= ?( y ? ? 1 ) ? ( ? 2 ? y ) , (1.3.1)
dt
где y(t) – значение объема выпуска рассматриваемой сферы
деятельности, t – параметр, выражающий совокупные затраты по
данному направлению в стоимостной форме, ? - положительная
постоянная, ? 1 и ? 2 - положительные константы, ограничивающие
(соответственно снизу и сверху) производственный результат
функционирования данного направления. При этом ? 1 - это нижняя
граница y(t), выражающая исходные, стартовые, предельно низкие
возможности технологии, а ? 2 - ее технологический предел,
характеризующий ее предельно высокие возможности.
С увеличением затрат на функционирование
рассматриваемого направления деятельности предприятия (в какой
бы форме они не измерялись) его технологически значимый
результат может лишь возрастать, поэтому y(t) представляет собой
монотонно возрастающую функцию на всей области определения.




20
2



1
t

Общий вид логистической кривой
Логистическая (S-образная) кривая, описывающая жизненный
цикл каждого отдельного направления деятельности организации
(см. рис.), обычно рассматривается как модель динамики различных
кумулятивных величин, которые способны накапливаться и в
каждый момент образуют некоторый фонд, от объема которого
существенно зависит скорость дальнейшего роста или убывания
данных величин. В рассматриваемом случае такой величиной
является размер капитала каждой сферы деятельности.
Тот факт, что, согласно уравнению (1.3.1), первая
производная (скорость роста) величины y прямо пропорциональна
отрыву этой величины от ее стартовых возможностей, означает, что
y(t) растет тем быстрее, чем больше этот отрыв. С другой стороны,
пропорциональность первой производной значению ( ? 2 -y) означает
замедление роста величины y(t) по мере приближения ее к своему
технологическому пределу.
Решением уравнения (1.3.1) служит функция
( ? 2 ? ? 1 )? ( t )
y( t ) = ? 1 + (1.3.2)
? (t ) + b



21
? (t ) = exp[? ? ( ? 2 ? ? 1 ) ? t ] . После
при произвольном b>0, где
несложных преобразований функция (1.3.2) может быть приведена
к виду
k
y( t ) = . (1.3.2’)
1 + b ? e ? a?t
Предположим, что связь между стоимостью
производственных фондов {x i , i = 1, n} различных сфер деятельности
предприятия и стоимостной оценкой произведенной продукции и
{y i ( xi ), i = 1, n}
оказанных услуг в среднем может быть
представлена в виде функции
n
(x 1 )= ? (x i ) ,
F ,x , ..., x y
2 n i
i=1

где yi(xi) имеет вид (1.3.2’), в то время как действительный выпуск
(объем производства, чистая прибыль), который мы обозначим
через F(x1, x2, ..., xn, ? ), является случайной функцией затраченных
ресурсов (капитальных вложений в рассматриваемый период,
стоимости основных и оборотных фондов), т.е.


F ( x1 , x 2 ,..., x n ,? ) = F ( x1 , x 2 ,..., x n ) ? ( 1 + ? ) (1.3.3)
где ? - случайная величина, такая, что
E( ? ) = 0 . (1.3.4)
?
Случайная величина характеризует возможные
отклонения реального объема от его среднего значения F(x1, x2, ...,
xn), т.е. ? означает степень неожиданности, непредвиденности
результатов при данных затратах и определяется для каждого
направления деятельности следующим образом
22
yi ? yi
?i = ,
yi
где - фактический объем прибыли в i-ой сфере, yi -
yi
рассчитанный по формуле (1.3.2’).
Относительно вида распределения случайной величины ?
можно сделать следующие предположения:
?0 , если z < ? 1 ;
?
P( ? ? z ) = ?G( z ), если ? 1 < z ? ? 2 ; (1.3.5)
?1, если z > ? 2 ,
?
где G(z) – функция распределения вероятностей случайной
величины ? , а ? i (i=1, 2) – коэффициенты, принимающие значения
из интервала (0, 1) и определяющие амплитуду колебаний
реального объема выпуска вокруг своего среднего значения.
Для каждой сферы производственной деятельности эти
коэффициенты могут быть найдены следующим образом. По
имеющимся опытным данным для i-го направления распределения
об объеме вложенных средств x it в момент времени t и
соответствующего полученного эффекта строится
y it
математическая зависимость вида (1.3.2’). Затем для каждого
момента времени определяем относительные отклонения
фактических значений y it от теоретических yit :

y it ? y it
?= t
. (1.3.6)
i
y it
Найдем верхнюю
? 2 = max ?ti
i
(1.3.7)
t


23
и нижнюю границы
? 1i = min ?ti (1.3.8)
t

отклонений. Полагая, что существующая зависимость не изменит
своего характера, предположим ? 1i ? ? i ? ? 2 .
i


Задача максимизации ожидаемой чистой прибыли сводится в
рассматриваемом случае к определению
max W ( x1 , x 2 , ..., x n )
x1 , x2 , ...., xn

n

? xi ? T , xi > 0, ?i = 1, n ,
при ограничениях
i =1

причем

? n? ?
?2 i
?n
W (x1 , x2 ,..., xn ) = E ? ? vi (xi )(1 + ?i )? = ? ?vi ( xi ) ? ? (1 + z )g (z )dz ? (1.3.9)
? i =1 ? ?
? i =1 ? ?
? 1i

где g(z)=G’(z) – плотность распределения вероятностей случайных
отклонений ? в предположении, что она существует.
Если о случайной величине ? известно только то, что она
принимает значения из интервала (? 1 , ? 2 ) , то исходя из принципа
максимума энтропии, следует использовать равномерный на этом
интервале закон распределения. Тогда зависимость общего эффекта
от варианта распределения средств с учетом неопределенности
характеристик производственного процесса примет вид
? ??
? ? 2 + ? 1i
i
n
W (x1 , ..., x n ) = ? ?
ki
? ?1 + ?? . (1.3.10)
? ?
? ai ? xi
i =1 ? 1 + bi ? e ??
? 2
? ?
Имея временной статистический ряд вложений и
соответствующих полученных доходов длины N, эмпирическая

24
функция распределения вероятностей случайной величины ? также
может быть построена с помощью метода «скользящих окон».
Пример. Рассмотрим применение изложенного метода к
задаче распределения средств (Т=2000) между тремя возможными
направлениями, каждое из которых описывается логистической
функцией дохода. Приведенная далее таблица 1.3.1 содержит
исходные данные для определения коэффициентов аналитического
выражения (1-й, 2-й и 3-й столбцы).
Таблица 1.3.1
1 функция
момент Значения Значения Значения относитель
времени, аргумента, x функции, функции, ное
Yприбл отклонение
t Yточн
1 100.00 580.09 600.00 0.03
2 200.00 604.24 630.00 0.04
3 450.00 662.21 610.00 -0.08
4 300.00 627.88 590.00 -0.06
5 1,100.00 789.70 800.00 0.01
2 функция
момент Значения Значения Значения относитель

<< Предыдущая

стр. 3
(из 9 стр.)

ОГЛАВЛЕНИЕ

Следующая >>