<< Предыдущая

стр. 8
(из 9 стр.)

ОГЛАВЛЕНИЕ

Следующая >>


56
Выбор метода имитационного моделирования обусловлен
рядом причин:
имеющиеся аналитические методы довольно сложны и
трудоемки, а имитационное моделирование дает более простой
способ предварительного решения задачи;
имитационное моделирование позволяет провести оценку
параметров модели;
трудностью постановки эксперементов в реальных условиях.
Имитационное моделирование применяется в соответствии со
следующей схемой:
- Разработка концептуальной модели. Для чего необходимо в
первую очередь определить цели моделирования. Исследуемая
модель отражает основные стороны деятельности и результата
функционирования предприятия конгломерата).
(группы,
Результатом многостороннего подхода является
многокритериальность задачи. Целью моделирования является
разработка подхода к перераспределению средств между
различными сферами деятельности, что уже само по себе снижает
вероятность убыточной деятельности. Кроме классических
критериев минимизации риска и максимизации дохода
рассматриваются также экологические и социальные
характеристики программы производства. Поэтому вариант
распределения средств должен способствовать оптимизации всех
критериев. Процесс формирования выбора вариаета распределения
вложений должен отражать представления ЛПР о важности
критериев оценки деятельности (это может быть учтено при выборе
метода оптимизации многокритериальной задачи: свертка, метод
последовательных уступок). Применение метода имитационного
57
моделирования помогает ЛПР в определении приемлемых, по его
мнению, соотношений результирующих характеристик.
- Подготовка исходных данных. На этом этапе выявляются
количественные параметры функционирования системы.
Значительная часть параметров системы – случайные величины.
Поэтому особое значение при формирование исходных данных
уделено выбору законов распределения случайных величин и
аппроксимации функций. Отсутствующие фактические данные
заменяются величинами, полученными в процессе имитационного
эксперимента, т.е. сгенерированными компьютером (в этом и
состоит основная идея метода имитационного моделирования).
- Планирование машинных экспериментов.
- Собственно моделирование.
- Анализ результатов моделирования и принятие решений.



2.4. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ОТНОСИТЕЛЬНОЙ ВАЖНОСТИ
КРИТЕРИЕВ

Для оптимизации решения методом последовательных
уступок в первую очередь необходимо упорядочить критерии в
соответствии с представлениями ЛПР о важности поставленных
целей. Далее приводится алгоритм, предлагаемый для решения
задачи ранжирования критериев.
Строим матрицу взаимодействия критериев – квадратную
матрицу, столбцы и строки, которой соответствуют критериям
оценки деятельности, выбранным в задаче. Критерии не являются
независимыми: как свидетельствует опыт, увеличение

58
прибыльности ведет к увеличению рискованности вложений и, как
правило, к снижению экологической безопасности
производственного проекта. Взаимное влияние критериев может
быть двояким: стремление к цели Сi может способствовать, либо
препятствовать достижению цели Сj. В первом случае на
пересечении строки Сi и столбца Сj матрицы взаимодействия
ставим знак «+», во втором – знак «-». Если цели не сказываются
друг на друге или характер их взаимодествия неизвестен, то
соответствующую клетку матрицы оставляют пустой. Силу
взаимодействия будем оценивать словесными формулировками и
выражать количественными величинами из интервала [0, 1]: «0» –
отсутствие взаимодействия; «1» – абсолютное взаимодействие.
Знак и количественную оценку связи критериев задает
эксперт. На нисходящей диагонали матрицы проставляются «+1»
(цель абсолютно коррелирует сама с собой).
Интегральная оценка Qi критерия Ci, учитывающая влияние
на Ci всех остальных критериев, определяется по формуле:
m
Qi = ? r j x ij ,
j =1

где rj – вес критерия Сi; xij – экспертная оценка с учетом знака,
принадлежащая интервалу [-1, +1].
Интегральные оценки ранжируют критерии: критерий Ci тем
значимее для эксперта, чем больше его оценкаQi.




59
2.5. ПОСТРОЕНИЕ ПОРТФЕЛЯ, АППРОКСИМИРУЮЩЕГО
ОПТИМАЛЬНОЕ РАСПРЕДЕЛЕНИЕ

Имитационное моделирование дает нам набор доходностей
каждой сферы деятельности, которые мы полагаем случайными
величинами с неизвестным распределением, или же ряд возможных
распределений средств.
Ранжируем критерии задачи с помощью приведенного выше
алгоритма ранжирования.
Решаем задачу методом последовательных уступок на
полученной выборке.

Пример. В качестве примера рассмотрим задачу
планирования производства на следующие 3 года, имеющую четыре
целевых функции. Первый критерий оптимизации - сумма доходов
по направлениям деятельности в каждый момент времени.
Аналитический вид функции дохода выберем такой же как в
разделе 2.1. Коэффициенты производственной функции каждого из
4-х рассматриваемых направлений берем из первых 4-х строк
таблицы 2.1.1. Общий вид функции дохода предприятия
следующий

{ ( )}.
()
3 4
Y = ?? Fi X it , где F ( X it ) = Ai ? 1 ? exp ? Bi ? X it ? C i
t =1 i =1

В качестве второго критерия оптимизации рассмотрим
количественное выражение наносимого производством загрязнения
окружающей среды. Согласно приведенному выше описанию
«загрязнение» будет определяться как сумма следующих
компонент:
60
Z0 ;
n
Z 1 = ? [d i ? ? (1 ? u i ? v i )] ? Fi ( X i1 ) + ( 1 ? ? ) ? Z 0 ;
i =1

n
Z 2 = ? [d i ? ? (1 ? u i ? v i )] ? Fi ( X i2 ) + ( 1 ? ? ) ? Z 1
i =1

n
Z 3 = ? [d i ? ? (1 ? u i ? v i )] ? Fi ( X i3 ) + ( 1 ? ? ) ? Z 2 .
i =1

Третьим критерием будет энтропийная оценка риска:
? ?
34
H = ? ?1 + ? X it ? ln( X it ) / ln( 4 ) ? .
"
? ?
t =1 ? ?
i =1

Возьмем следующий порядок взаимной важности критериев:
Риск > min ;
Загрязнение > min ;
Доход > max .
В случае, если бы мы хотели перейти к задаче с
единственным критерием, то, применяя алгоритм из раздела 2.4,
определили бы веса каждого критерия.
Далее используя подход, описанный в разделе 2.3, создадим
выборку, каждый эелемент которой представляет собой матрицу
размером 3х4, соответствующую возможному распределению
средств между 4 сферами деятельности в последующие 3 года.
Элементы случайной матрицы являются числами, лежащими в
интервале от 0 до 1, сумма которых в каждой строке равна 1, т.е.
ежегодно расходуется вся выделяемая сумма вложений.
Предположим, что каждый год распределяется одинаковая
сумма средств Т=2000. Если объем ежегодных вложений меняется,


61
то алгоритм решения остается тем же, так как Т вводится в задачу
только как множитель при элементах случайной матрицы.
В примере были использованы следующие исходные данные.
Таблица 2.5.1
Сумма, подлежащая распределению
1 100
млн.руб.
2 Коэффициенты
производственных
функций
Вид деятельности А В С
Строительство жилья -0.24213 -0.09547 -4.89015
Оптовая торговля -0.33763 -0.10916 -2.64055
Розничная торговля -0.35063 -0.14127 -1.0934
Торговая деятельность -0.28655 -0.07623 -5.69902
не строительными
товарами
3 Доля конечного продукта, используемого в качестве
инвестиций
u1 u2 u3 u4
0.60 0.32 0.45 0.36
Доля продукта, используемая на непроизводственное потребление
v1 v2 v3 v4
0.20 0.45 0.15 0.10
4 Коэффициент амортизации 0,1
капитала
Доля продукта, оценивающая загрязнение в рез-те пр-ва 1 единицы
5
продукции
d1 d2 d3 d4
0.19 0.22 0.15 0.29
6 Кол-во ед-ц загрязнения, которые уничтожаются 1 ед-цей 0.45
продукта, используемого в природоохранных целях
7 Коэффициент естественной убыли загрязнения 0.02
8 Начальный уровень загрязнения, Z0 (ед-ц) 1500.00

62
Первоначальная выборка состояла из 100 случайных матриц,
каждая из которых соответствует возможному варианту
распредления средств между четырьмя направлениями. Применение
метода последовательных уступок привело к следующим
результатам (см. таблицу 2.5.2).
Таблица содержит матрицы-распределения, отобранные после
двух последовательных уступок. На первом шаге было получено
максимальное значение энтропийной характеристики, и выбрана
уступка по критерию H’ – ?1=0.6. количество наборов, значение
энтропийной характеристики на которых больше или равно величины
max H’- ?1 cоставило 36. На этом множестве найдено минимальное
значение уровня загрязнения и выбрана уступка ?2=3000 ед.
Множество матриц-распределений сузилось до 4, которые и
приведены в таблице. Оптимальным решением задачи при таком
соотношении уступок является первое распределение, на котором
функция дохода принимает максимальное значение F=44832.9.
Оптимальное распределение соответствует следующей
стратегии: в первый год большая доля средств используется по
третьему направлению (82 %), во второй год – увеличивается
поддержка первого и второго направления (46 % и 33 %), в третьем
периоде увеличивается производство второй сферы (64 %).
В случае, когда выбран другой порядок критериев:
Доход > max ;
Риск > min ;
Загрязнение > min .
Получим следующий результат. Максимальное значение
функции дохода F= 44 832.9; выбранная уступка ?1=40 000.


63
Таблица 2.5.2

граница Граница 3231.55. граница
0.81
уступка Уступка 3000 уступка
0.6
max H' 1.41 min Vpol 231.55 max F 44832.9
х1 х2 х3 х4 H' Z1 Z2 Z3 Vpol Yt F
0.60
1 0.11 0.01 0.82 0.06 0.96 62.20 44171.68 44832.9
0.46 0.33 0.11 0.10 60.80 52.97
0.05 0.64 0.20 0.12 108.55 231.55 608.24
2 0.45 0.33 0.21 0.00 0.81 1354.58 58.55 5658.367
0.25 0.00 0.67 0.08 1069.42 5153.31
0.17 0.04 0.49 0.30 950.04 3374.04 446.50
3 0.61 0.30 0.02 0.07 0.99 1364.57 147.81 42904.97
0.04 0.00 0.82 0.14 -17.40 42720.40
0.12 0.35 0.16 0.37 -13.11 1334.06 36.75
4 0.20 0.56 0.23 0.02 0.83 1372.50 263.63 33110.15
0.02 0.03 0.80 0.16 279.43 32785.68
0.24 0.41 0.22 0.14 255.95 1907.89 60.84
0.60
(Сильный разброс между максимальным значением функции
дохода и средней дохода по выборке сигнализирует о том, что
вокруг этой точки должна быть создана дополнительная случайная
выборка.)
Для второго шага остается только 6 альтернатив.
Максимальное значение энтропийной характеристики
(минимальное значение функции риска) на этом множестве
составит 1.41. Выберем уступку ?2= 0.4 – в результате получим 3
варианта распределения, которые приведены в таблице.
Таблица 2.5.3
х1 х2 х3 х4 H' Z1 Z2 Z3 Vpol Yt F
0.56 0.25 0.04 0.14 1.41 1,359.27 94.74 6,068.60
0.04 0.82 0.09 0.05 1,634.43 4,580.65

<< Предыдущая

стр. 8
(из 9 стр.)

ОГЛАВЛЕНИЕ

Следующая >>