<< Предыдущая

стр. 22
(из 25 стр.)

ОГЛАВЛЕНИЕ

Следующая >>

На сегодняшний день наука достаточно далеко продвинулась в разработке
технологий прогнозирования. Специалистам хорошо известны методы
нейросетевого прогнозирования, нечёткой логики и т.п. Разработаны
соответствующие программные пакеты, но на практике они, к сожалению, не всегда
доступны рядовому пользователю, а в то же время многие из этих проблем можно
достаточно успешно решать, используя методы исследования операций, в частности
имитационное моделирование, теорию игр, регрессионный и трендовый анализ,
реализуя эти алгоритмы в широко известном и распространённом пакете
прикладных программ MS Excel.
В данной статье представлен один из возможных алгоритмов построения
прогноза объёма реализации для продуктов с сезонным характером продаж. Сразу
следует отметить, что перечень таких товаров гораздо шире, чем это кажется. Дело в
том, что понятие “сезон” в прогнозировании применим к любым систематическим
колебаниям, например, если речь идёт об изучении товарооборота в течение недели
под термином “сезон” понимается один день. Кроме того, цикл колебаний может
существенно отличаться (как в большую, так и в меньшую сторону) от величины
один год. И если удаётся выявить величину цикла этих колебаний, то такой
временной ряд можно использовать для прогнозирования с использованием
аддитивных и мультипликативных моделей.
Аддитивную модель прогнозирования можно представить в виде формулы:
F=T+S+E

где: F – прогнозируемое значение;
Т – тренд;
S – сезонная компонента;
Е – ошибка прогноза.
Применение мультипликативных моделей обусловлено тем, что в некоторых
временных рядах значение сезонной компоненты представляет собой определенную
долю трендового значения. Эти модели можно представить формулой:
F=T*S*E
На практике отличить аддитивную модель от мультипликативной можно по
величине сезонной вариации. Аддитивной модели присуща практически постоянная
сезонная вариация, тогда как у мультипликативной она возрастает или убывает,
графически это выражается в изменении амплитуды колебания сезонного фактора,
как это показано на рисунке 1.




Кафедра «Экономическая теория и мировая экономика», ЮУрГУ, Сентябрь, 2001
«Прогнозирование и планирование в условиях рынка» 121 K__




Рисунок 1. Аддитивная и мультипликативные
модели прогнозирования

Алгоритм построения прогнозной модели

Для прогнозирования объема продаж, имеющего сезонный характер,
предлагается следующий алгоритм построения прогнозной модели:

1. Определяется тренд, наилучшим образом аппроксимирующий
фактические данные. Существенным моментом при этом является
предложение использовать полиномиальный тренд, что позволяет сократить
ошибку прогнозной модели.
2. Вычитая из фактических значений объёмов продаж значения тренда,
определяют величины сезонной компоненты и корректируют таким
образом, чтобы их сумма была равна нулю.
3. Рассчитываются ошибки модели как разности между фактическими
значениями и значениями модели
4. Строится модель прогнозирования:
F=T+S±E
где: F– прогнозируемое значение;
Т– тренд;
S – сезонная компонента;
Е - ошибка модели
5. На основе модели строится окончательный прогноз объёма продаж.

Для этого предлагается использовать методы экспоненциального сглаживания,
что позволяет учесть возможное будущее изменение экономических тенденций, на
основе которых построена трендовая модель. Сущность данной поправки
заключается в том, что она нивелирует недостаток адаптивных моделей, а именно,
позволяет быстро учесть наметившиеся новые экономические тенденции.




Кафедра «Экономическая теория и мировая экономика», ЮУрГУ, Сентябрь 2001
122 УЧЕБНОЕ ПОСОБИЕ

Fпр t = a Fф t-1 + (1-а) Fм t
где: Fпр t - прогнозное значение объёма продаж;
Fф t-1 – фактическое значение объёма продаж в предыдущем году;
Fм t - значение модели;
а – константа сглаживания
Практическая реализация данного метода выявила следующие его
особенности:
- для составления прогноза необходимо точно знать величину сезона.
Исследования показывают, что множество продуктов имеют сезонный
характер, величина сезона при этом может быть различной и колебаться от
одной недели до десяти лет и более;
- применение полиномиального тренда вместо линейного позволяет
значительно сократить ошибку модели;
- при наличии достаточного количества данных метод даёт хорошую
аппроксимацию и может быть эффективно использован при прогнозировании
объема продаж в инвестиционном проектировании.

Применение алгоритма рассмотрим на следующем примере

Исходные данные: объёмы реализации продукции за два сезона. В качестве
исходной информации для прогнозирования была использована информация об
объёмах сбыта мороженого “Пломбир” одной из фирм в Нижнем Новгороде. Данная
статистика характеризуется тем, что значения объёма продаж имеют выраженный
сезонный характер с возрастающим трендом. Исходная информация представлена в
табл. 1.
Таблица 1. Фактические объёмы реализации продукции
Объем Объем
№ п.п. Месяц продаж № п.п. Месяц продаж
(руб.) (руб.)
1 июль 8174,40 13 июль 8991,84
2 август 5078,33 14 август 5586,16
3 сентябрь 4507,20 15 сентябрь 4957,92
4 октябрь 2257,19 16 октябрь 2482,91
5 ноябрь 3400,69 17 ноябрь 3740,76
6 декабрь 2968,71 18 декабрь 3265,58
7 январь 2147,14 19 январь 2361,85
8 февраль 1325,56 20 февраль 1458,12
9 март 2290,95 21 март 2520,05
10 апрель 2953,34 22 апрель 3248,67
11 май 4216,28 23 май 4637,91
12 июнь 8227,569 24 июнь 9050,3264
Задача: составить прогноз продаж продукции на следующий год по
месяцам.

Реализуем алгоритм построения прогнозной модели, описанный выше. Решение
данной задачи рекомендуется осуществлять в среде MS Excel, что позволит
существенно сократить количество расчётов и время построения модели.
Кафедра «Экономическая теория и мировая экономика», ЮУрГУ, Сентябрь, 2001
«Прогнозирование и планирование в условиях рынка» 123 K__

1. Определяем тренд, наилучшим образом аппроксимирующий фактические
данные. Для этого рекомендуется использовать полиномиальный тренд, что
позволяет сократить ошибку прогнозной модели).




Рисунок 2. Сравнительный анализ полиномиального и линейного тренда

На рисунке 3 показано, что полиномиальный тренд аппроксимирует
фактические данные гораздо лучше, чем предлагаемый обычно в литературе
линейный. Коэффициент детерминации полиномиального тренда (0,7435) гораздо
выше, чем линейного (4E-05). Для расчёта тренда рекомендуется использовать
опцию “Линия тренда” в Excel.
Применение других типов тренда (логарифмический, степенной,
экспоненциальный, скользящее среднее) также не даёт такого эффективного
результата. Они неудовлетворительно аппроксимируют фактические значения,
коэффициенты их детерминации ничтожно малы:
логарифмический R2 = 0,0166;
-
степенной R2 =0,0197;
-
экспоненциальный R2 =8Е-05.
-




Кафедра «Экономическая теория и мировая экономика», ЮУрГУ, Сентябрь 2001
124 УЧЕБНОЕ ПОСОБИЕ




Рисунок 3. Опция «Линии тренда»

2. Вычитая из фактических значений объёмов продаж значения тренда,
определим величины сезонной компоненты, используя при этом пакет
прикладных программ MS Excel (рисунок 4).




Рисунок 4. Расчёт значений сезонной компоненты в MS Excel

Таблица 2. Расчёт значений сезонной компоненты
Месяцы Объём продаж Значение тренда Сезонная компонента
1 8174,4 7617,2674 557,1326
2 5078,3296 6104,0156 -1025,686
3 4507,2061 4420,3206 86,885473
4 2257,1992 3004,1224 -746,92323
5 3400,6974 2086,745 1313,95235
6 2968,7178 1741,0644 1227,65338

Кафедра «Экономическая теория и мировая экономика», ЮУрГУ, Сентябрь, 2001
«Прогнозирование и планирование в условиях рынка» 125 K__

Месяцы Объём продаж Значение тренда Сезонная компонента
7 2147,1426 1924,9246 222,217979
8 1325,5674 2519,8016 -1194,2342
9 2290,9561 3364,7154 -1073,7593
10 2953,3411 4285,39 -1332,0489
11 4216,2848 5118,6614 -902,37664
12 8227,5695 5732,1336 2495,43589
1 8991,84 7617,2674 1374,5726
2 5586,1626 6104,0156 -517,85304
3 4957,9267 4420,3206 537,60608
4 2482,9191 3004,1224 -521,20332
5 3740,7671 2086,745 1654,02209
6 3265,5896 1741,0644 1524,52515
7 2361,8568 1924,9246 436,932237
8 1458,1241 2519,8016 -1061,6775
9 2520,0517 3364,7154 -844,6637
10 3248,6752 4285,39 -1036,7148
11 4637,9132 5118,6614 -480,74817
12 9050,3264 5732,1336 3318,19284
Скорректируем значения сезонной компоненты таким образом, чтобы их сумма
была равна нулю.

Таблица 3. Расчёт средних значений сезонной компоненты
Сезонная
Месяцы 1-й сезон 2-й сезон Итого Среднее
компонента
1 557,1326 1374,5726 1931,7052 965,8526 798,7176058
2 -1025,686 -517,853035 -1543,539 -771,7695155 -938,90451
3 86,885473 537,60608 624,491553 312,2457765 145,1107823
4 -746,92323 -521,203316 -1268,1265 -634,0632745 -801,198269
5 1313,9524 1654,022089 2967,97444 1483,987221 1316,852227
6 1227,6534 1524,525154 2752,17853 1376,089265 1208,954271
7 222,21798 436,932237 659,150216 329,575108 162,4401138
8 -1194,2342 -1061,677479 -2255,9117 -1127,955849 -1295,09084
9 -1073,7593 -844,663701 -1918,423 -959,2115055 -1126,3465
10 -1332,0489 -1036,714798 -2368,7637 -1184,381853 -1351,51685
11 -902,37664 -480,748169 -1383,1248 -691,5624065 -858,697401
12 2495,4359 3318,192838 5813,62873 2906,814363 2739,679369
Сумма 2005,61993 0

3. Рассчитываем ошибки модели как разности между фактическими
значениями и значениями модели.

Таблица 4. Расчёт ошибок
Месяц Объём продаж Значение модели Отклонения
1 8174,4 8415,985006 -241,585006
2 5078,3296 5165,11109 -86,7814863
3 4507,2061 4565,431382 -58,2253093

Кафедра «Экономическая теория и мировая экономика», ЮУрГУ, Сентябрь 2001
126 УЧЕБНОЕ ПОСОБИЕ

Месяц Объём продаж Значение модели Отклонения
4 2257,1992 2202,924131 54,27503571
5 3400,6974 3403,597227 -2,89987379
6 2968,7178 2950,018671 18,69910521
7 2147,1426 2087,364714 59,77786521
8 1325,5674 1224,710757 100,8566247
9 2290,9561 2238,3689 52,58718971
10 2953,3411 2933,873153 19,46793921
11 4216,2848 4259,963999 -43,6792433
12 8227,5695 8471,812969 -244,24348
13 8991,84 8415,985006 575,8549942
14 5586,1626 5165,11109 421,0514747
15 4957,9267 4565,431382 392,4952977
16 2482,9191 2202,924131 279,9949527
17 3740,7671 3403,597227 337,1698622
18 3265,5896 2950,018671 315,5708832
19 2361,8568 2087,364714 274,4921232
20 1458,1241 1224,710757 233,4133637
21 2520,0517 2238,3689 281,6827987
22 3248,6752 2933,873153 314,8020492
23 4637,9132 4259,963999 377,9492317
24 9050,3264 8471,812969 578,5134687

Находим среднеквадратическую ошибку модели (Е) по формуле:
Е= У О2 : У (T+S)2
где: Т- трендовое значение объёма продаж;
S – сезонная компонента; О- отклонения модели от фактических
значений
Е= 0,003739 или 0.37 %

<< Предыдущая

стр. 22
(из 25 стр.)

ОГЛАВЛЕНИЕ

Следующая >>