<< Предыдущая

стр. 13
(из 16 стр.)

ОГЛАВЛЕНИЕ

Следующая >>




Рис. 12.2. Графики плотности вероятности (а)
и кумулятивной вероятности (б)

Гипергеометрическое распределение
Гипергеометрическое распределение характеризуется следующими зависимостями:
; ;
; .
Характер графиков P(n,z) и F(n,z) не отличается от ранее рассмотренных. Сам закон более точно отражает ситуацию, когда выборка не возвращается в генеральную совокупность, что обычно имеет место на производстве.


Распределение Пуассона
Распределение Пуассона является предельным для биноминального распределения, когда вероятность (q ? 0,1) мала, число событий велико, а математическое ожидание появления дефектных изделий является ограниченным числом.
Это распределение часто называют законом распределения редких событий. При таких условиях формула

заменяется на формулу

причем


Таблица 12.4
Сопоставление распределений

Число
дефектных
изделий z
Вероятность биноминального распределения P(n;z)
q = 0,5;
n = 6
q = 0,1;
n = 30
q = 0,05; п = 60
q = 0,01; n = 300
Вероятность
распределения
Пуассона
0
0,0156
0,0424
0,0461
0,0490
0,0498
3
0,3125
0,2361
0,2298
0,2252
0,2240
10
0
0,004
0,0006
0,0008
0,008


Глава 13.

Выборочный приемочный контроль
и качество измерений

Приемочный контроль
Условия выборочного контроля наиболее адекватно отражает гипергеометрический закон распределения, рассмотренный выше. Два других закона используются для упрощенных оценок.
Решение о качестве партии изделий, принимаемой в результате выборочного контроля, требует определения объема выборки п при заданных уровне дефектности q и так называемом браковочном числе Аc..
С позиции теории, такое решение относят к решениям минимизирующим риск, и оно требует нахождения оперативной характеристики, которая определяется следующим образом:

где F(q) — вероятность приемки партии изделий, среди которых доля дефектных изделий составляет q,
Ас — приемочное число (допустимое число дефектных изделий в выборке и);
Р(п, z) — вероятности появления в выборке бракованных изделий, когда z последовательно принимает значения от 0 до Ас.
Иными словами это кумулятивная вероятность и ее можно определить по формуле:
=Р(60,0)+Р(60,1)+Р(60,2)+…Р(60,20),
где n для примера принято равным 60, a z заранее неизвестно и принято в диапазоне 0—20.
Оперативную характеристику можно представить в виде графика F(q)=f(q%), зафиксировав значение n, при заданных значениях Ас и N.
Например, используя гипергеометрический закон распределения при q от нуля до 10, при N = 1200; п = 100 и Ас = 3 получим:

где N=1200 — объем партии;
N = q ? N — объем дефектных деталей в партии. Результаты расчетов приведены в табл. 13.1. Полученная оперативная характеристика контроля показана на рис 13.1.

Таблица 13.1
Оперативная характеристика плана приемочного контроля

Доля
дефектных
изделий
в партии q (в %)
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Вероятность приемки F(q)
1,0
0,98
0,86
0,65
0,43
0,25
0,15
0,08
0,04
0,02
0,01


Рис. 13.1. Оперативная характеристика плана приемочного контроля

На рис. 13.1 показаны: a — риск поставщика; b — риск заказчика; AQL — приемочный уровень дефектности (accept— принимать; quality — качество; level — уровень); LQ — браковочный уровень дефектности.
На кривой F(q) = f(q) совпадение заданных AQL и (1 — a ) точке М1 и LQ и b в точке M2 маловероятно, что и показано на рисунке. Другими словами кривая F(q) =f(q) должна быть согласована с величинами AQL, a, LQ и b.
Покажем процедуру использования оперативной характеристики плана приемочного контроля на численном примере.
Пример. Поставщик (изготовитель) и заказчик (потребитель) договорились, что AQL = 2 %, a = 0,05, LQ = 5 % и b = 0,05. Объем; партии большой, поэтому можно использовать распределение Пуассона. Необходимо построить оперативную характеристику и план контроля.
По горизонтальной оси отложим значения AQL и LQ, а по вертикальной оси (1 — a) и b. Оперативная характеристика плана приемочного контроля приведена на рис. 13.2.
При построении графика через точки M1 и M2 нужно провести расчетную оперативную характеристику, для чего следует совместно решить систему уравнений:

Первое уравнение выражает риск поставщика, второе — риск заказчика.
В системе два уравнения и две неизвестные величины — п и Ас.
Запишем вероятность приема партии F(n;Ас;q=0,02)=0,95 и вероятность ее браковки F(n; Ac; q = 0,05) = 0,05, используя распределение Пуассона:


Рис. 13.2. Оперативная характеристика плана приемочного контроля на основе распределения Пуассона

Прямого решения этой системы нет, так как она трансцендентна, и ее нужно решать либо с помощью компьютера, либо с помощью таблиц функций F(q) =f(q). Учитывая, что
, a=0,05, b=0,05,
и решая систему, получим:
Ас=12 и =7,69.
Из партии необходимо выбирать изделий.
Если среди 400 изделий окажется менее 12 дефектных, то она принимается, если более 12 дефектных, то она бракуется. При этом 5% партий может ошибочно браковаться и столько же может быть принято по ошибке.
Рассмотрим тенденции изменения вида функции F(q) при изменении величин n, Ас:
1. Допустим, что Ас / п = const, но п и Ас увеличиваются (рис. 13.3а). Кривая при этом увеличивает свою крутизну и в пределе, когда п = N, выборочный контроль перейдет в сплошной и AQL = LQ.
2. Пусть при n = const, Ac - увеличивается (рис. 13.3б)
3. Если при n=const, АС увеличивается (Рис. 13.3в), то контроль становится менее жестким.
4. АС = const; n увеличивается (рис. 13.3г), контроль ужесточается.

Рис. 13.3. Типичные оперативные характеристики планов приемочного контроля

Качество измерений
Напомним, что в соответствии с положениями теоретической метрологии измерение может выполняться с использованием шкалы порядка (уровней), шкалы интервалов и шкалы отношений.
Во втором и третьем случаях результат измерения является случайной величиной и может записываться выражением:
, или ,
где X — показание средства измерения;
Q — поправка.
Величина Х характеризует правильность показаний, а поправка — точность измерений. По этим параметрам измерительная техника разделяется на классы точности в соответствии с допускаемой погрешностью измерений.
Приведенная погрешность измеряется в процентах от верхнего предела измерений, относительная погрешность — от результата самого показания.
Используется ряд классов точности, в том числе: 0.1, 0.2, 0.5, 1.0, 1.5, 2.5, 4.0. Характеристикой класса является относительная погрешность, указываемая в процентах: 0.1, 0.5, 4.0.
Правильность результата измерения обеспечивается совпадением среднего значения измерений со значением измеряемой величины.
Значение X— величина случайная, поправка 0 не является случайной, она характеризирует относительную погрешность измерения.
На рис. 13.4 показано распределение плотности вероятности при точных измерениях (1) и менее точных (2).
Р(х)

Рис. 13.4. Распределение плотности вероятности при двух классах точности измерений

Если значение поправки с течением времени не меняется, то при многократном измерении постоянного размера одним и тем же средством измерений (в одинаковых условиях) получим:
,
где — средний арифметический результат измерений;
n — количество измерений;
— среднее значение показания при измерении;
Q — значение поправки;
Q = const.
Это выражение показывает, что точность многократного измерения выше, но правильность такая же, как и при однократном измерении.
Пример. При метрологической аттестации вольтметра в нормальных условиях выполнено 100 измерений образцового напряжения в различных точках шкалы. Установлено, что распределение вероятности с дисперсией Su2 напряжение равно 1,5В. Смещение среднеарифметического значения в сторону меньших значений с вероятностью 0,95 достигает 0,3В. Необходимо сравнить качество однократных и многократных измерений.
Решение примера. Из результатов аттестации следует, что в показания вольтметра нужно вносить поправку QU = +0,ЗВ.
Стандартная ошибка (среднеквадратичное отклонение) составляет:
= 1,22В.
Если показания вольтметра U = 20В, то результат измерения можно записать в виде:
U = (20 + 0,3)±t?Su= 20,3±2,1 ? 1,22 = 20,3±2,56 В.
Результат измерения: U= 17,74 ... 22,86 В
Точность многократного измерения выше, и соответствующие показатели качества измерения при девяти отсчетах составят:
QU= +0,3 В и = 0,406 В.
Допустим, вольтметр дал девять показаний: 20; 21; 20,5; 21; 20,5; 21,5; 20,5; 20,5; 21,2. Тогда = 20,74.
Результат измерения можно записать следующим образом:
U = (20,74 - 03) ± t ? 0,406 = 20,04 ± 0852 В,
U= 20,188 ...21,892.
Погрешность составляет - 4% (D = 0,852 от 21,04).
При одновременном измерении одного и того же размера (параметра) разными средствами нужно верно квалифицировать исходную информацию.
Допустим, что точность и правильность однократных измерений отдельными средствами измерений неизвестны, но в паспортных данных приборов приводится значение поправки, которую нужно внести в показание. Результат измерения Q = X+Q можно рассматривать как сумму двух случайных величин:
,
где m — число измерений.
Если X и Q подчиняются нормальному закону распределения, то точность и правильность определяют с использованием формул:
,

В рассматриваемом случае поправка (рассматривается как случайная величина). Такая процедура называется рандомизацией. Приведенные формулы показывают, что рандомизация результата измерения одного и того же параметра улучшается и по точности и по правильности.
Пример. В табл. 13.2 приведены числовые значения Xi одиннадцати измерений одного и того же параметра разными средствами измерений. Даны поправки Qi, заимствованные из паспортных данных. Вычислим средние значения измеренного параметра и поправок приборов:
,
После этого определим, в каких пределах находится измеряемое значение и каковы показатели качества результата измерения.
Таблица 13.2
Результаты измерений одного и того же параметра
Номер прибора
Хi
Qi
1
48,3
0,3
2
48,5
-0,1
3
48,2
0
4
48,5
-0,5
5
48,4
0,2
6
48,6
-0,3
7
48,5
0,1
8
48,4
0
9
48,6
-0,4
10
48,0
0,5
11
48,4
-0,1

Решение:
1. Среднее значение показания и поправки:
= 48,4; = -0,03.
2. Определим дисперсию и :
= ;
;
3. Результат измерения:
= 48,4 + (-0,03) = 48,37 .
4. Дисперсия результата измерения:
= 0,003 + 0,008 = 0,011

5. С вероятностью, равной 0,95, можно утверждать, что значение (результат) не отличается от результата измерения больше, чем на 2, 1 поэтому измеряемое значение:
= ;
Q=48,15…48,59
Погрешность D = (0,22/48,37) ? 100% = 0,45%, класс 0,5.

Глава 14.

Анализ качества деятельности предприятия

Матрицы анализа функционирования производственных систем
Психология восприятия качества такова, что если качество продукции хорошее, то положительно оценивается и производственный процесс. Но такой подход неверен в принципе, потому что мы таким образом не оцениваем возможность качественного изготовления новых видов продукции и его способность к самоусовершенствованию.
Во всем мире сейчас принята точка зрения о переносе центра внимания с качества продукции на качество труда и основных средств предприятия. Это нашло свое отражение в стандартах ИСО—9000.
В создании любой продукции (услуги) участвуют два вида труда: прямой, т.е. живой труд и прошлый труд, овеществленный в зданиях, станках, сырье и материалах, т.е. капитал.
Труд и капитал влияют на качество продукции. Часто при наличии хорошего сырья, оборудования, технологических процессов невозможно обеспечить высокое качество, так как работники не, имеют нужной квалификации.
Возможна и обратная ситуация, когда квалификация высока, а оборудование и сырье плохие.
Изложенное показывает, что проблема качества требует комплексного решения. Например, осваивая новую продукцию, реконструируя предприятие, необходимо повышать квалификацию сотрудников.
Показатели качества труда. Качество труда оценивается двумя показателями: эффективностью и интенсивностью.
В настоящее время, говоря о качестве труда, выделяют три основных компонента: трудовой потенциал работника; уровень организации труда; эффективность (результативность).
Трудовой потенциал характеризуют: социально-демографические показатели (пол, возраст, социальное происхождение); квалификационные показатели (уровень образования, стаж работы, степень, звание); социально-психологические показатели (способности, отношение к труду, ценностная ориентация, удовлетворенность работой, зарплатой, инициативность).
Уровень организации труда характеризуют: соотношение индивидуальных и коллективных форм; дифференциация и интеграция задач.
Результативность характеризуют: количество рационализаторских предложений; количество ошибок; количество возвратов.
При построении системы качества оценка живого и прошлого труда — капитала выполняется с помощью матриц, которые, с одной стороны, формализуют подход, а с другой — помогает оценивать качество комплексно.
Матрицы функционирования производственных систем — M(F1 ? F1) строятся на основе этапов цикла жизни изделия, начиная с маркетинга и заканчивая этапом утилизации. Каждая ячейка такой общей матрицы может быть представлена в виде матрицы, характеризующей взаимосвязи труда и компонентов производственной системы на определенном этапе цикла жизни изделия или взаимосвязи задач, решаемых в определенной сфере деятельности предприятия.
Матрице взаимосвязи задач на примере функций маркетинга, она показана на схеме, приведенной на рис. 14.1.
Матрица M(F1 x F1) позволяют конкретно поставить задачи в сфере маркетинга и определить их взаимосвязи, которые на схеме отмечают стрелками.

Решаемые задачи:

Рис. 14.1. Схема матрицы задач маркетинга

<< Предыдущая

стр. 13
(из 16 стр.)

ОГЛАВЛЕНИЕ

Следующая >>