<< Предыдущая

стр. 13
(из 45 стр.)

ОГЛАВЛЕНИЕ

Следующая >>

смертности, х — возраст.
Как было показано ранее, параметры этой линейной зависимости
связаны с параметрами Гомперца следующим образом:

где Дх — постоянный шаг численного дифференцирования, выбираемый при расчете величины возрастного приращения интенсивности
смертности. Таким образом, оказывается, что угловой коэффициент
линейной регрессии совпадает с искомым параметром а, а параметр
R может быть вычислен следующим образом:

Затем, зная значения параметров R и а, можно оценить величину
параметра А. который является разностью между наблюдаемой
интенсивностью смертности и ее возрастной компонентой (/?ехр(ссс)).
Для более точной оценки величины параметра А можно рассчитывать среднее арифметическое таких разностей для различных
возрастов:

Приведенный способ оценки параметров досту ien любому исследователю, так как он не требует применения < ложной вычисли-
67

тельной техники. Более того, уже на первом его этапе (построение
графика линейной зависимости) можно оценить, насколько пригодна
формула Гомперца—Мейкема в данном конкретном случае, и
определить возрастной диапазон ее применимости (по диапазону
линейности изучаемой зависимости). Следует также отметить, что
именно этим методом был получен в свое время ряд принципиальных
результатов [Гаврилов, Гаврилова, 1979а; 19796], подтвержденных в
дальнейшем другими, более совершенными методами [Гаврилов,
1984а; 19846; Gavrilov et al„ 1983]. Вместе с тем следует признать, что
данный способ является статистически малообоснованным и дает
смещенные оценки параметров, особенно в случае значительного
разброса данных (завышение параметра а и занижение параметра R)
Наконец, данный метод оказывается неприменимым, когда в результате разброса данных получаются отрицательные значения возрастного приращения интенсивности смертности (расчет логарифма
невозможен).
Другой путь определения параметров формулы Гомперца—
Мейкема состоит в использовании стандартных программ для оценки
параметров нелинейной регрессии. Одна из таких программ имеется
в известном пакете BMDP, а другая была составлена В.Н. Носовым
(биологический факультет МГУ).
Как показал опыт многолетней работы на ЭВМ, расчет параметров
закона Гомперца—Мейкема значительно ускоряется, облегчается и
становится более надежным, если удается провести достаточно
точную начальную оценку данных параметров. С этой целью был
разработан метод, позволяющий рассчитывать оценки параметров на
основании чисел доживающих в четырех равноотстоящих возрастах
(например, в возрастах 20, 40, 60 и 80 лет).
Пусть l^, /<Q + дх, ^ + здх и ixq + здх — числа доживающих до соответствующего возраста в анализируемой таблице смертности. Тогда для
определения параметров сначала рассчитываются следующие вспомогательные величины.

68

При такой оценке параметров теоретическая зависимость числа
выживших от возраста, рассчитанная на основании закона Гомперца—Мейкема. в точности проходит через все четыре точки,
соответствующие числам доживающих, выбранным для оценки iapaметров Важно также отметить, что последующее уточнение ;- <ачений этих параметров, осуществляемое методом наименьших квадратов на ЭВМ по программе нелинейной регрессии, вносит, как
правило, лишь небольшую поправку к начальным оценкам параметров. Поэтому он может найти довольно широкое применение.
Проиллюстрируем применение предлагаемого метода на конкретном примере. Так, числа доживающих до возрастов 20, 40, 60 и 80 лет.
приведенные в таблице смертности мужчин Швеции за 1926—1930 гг.,
составляют соответственно 88575, 80997, 66825 и 24197 [Statistisk arsbok
for Sverige, 1933, p. 48]. Вспомогательные величины равны:

Интересно отметить, что при дальнейшем уточнении этих параметров
по 61 значению чисел доживающих (возрастной интервал 20—80 лет) с
использованием самых изощренных математических методов и ЭВМ
получаются в принципе те же результаты:

Нетрудно заметить, что между начальными и конечными оценками
параметров нет даже достоверных отличий. Между тем расчет
начальных оценок занимает всего несколько минут и даже не требует
применения вычислительной техники.
Итак. имеются по меньшей мере три метода оценки параметров
формулы Гомперца—Мейкема: традиционный способ, основанный на
линеаризации данных и являющийся очень наглядным, современный
метод, основанный на использовании стандартных программ оценки
параметров нелинейной регрессии, и экспресс-метод оценки параметров, полезный для предварительных расчетов. Исследователь
вправе выбирать любой из этих методов, исходя из своих целей и
возможностей, либо искать другие пути решения этой задачи,
некоторые из которых описаны в специальных публикациях [Grenander,
1956; Garg et al„ 1970; Slob, Janse, 1988].
Критерий исторической стабильности. Для того чтобы определить, какие параметры распределения продолжительности жизни
зависят в основном от социальных факторов, а какие — от
биологических, проще всего было бы провести сравнение популяций,
различающихся только по комплексу социальных или только по
комплексу биологических факторов. Поскольку, однако, различные
страны и даже отдельные районы могут значительно различаться
69

одновременно и по социально-экономическим условиям, и по
эколого-генетическим характеристикам сравниваемых популяций, их
простое сопоставление мало что может дать для решения поставленной задачи. Нам представляется, что эту проблему можно решить
путем анализа исторической динамики параметров распределения
продолжительности жизни в период резкого падения смертности в
XX в. Действительно, известно, что снижение смертности людей за
столь короткий исторический период вызвано исключительно социально-экономическими преобразованиями. Поэтому биологические
характеристики продолжительности жизни должны удовлетворять
критерию исторической стабильности. Иначе говоря, те параметры,
которые изменились в период резкого падения смертности, являются
социально регулируемыми, а те, которые остались неизменными.
несмотря на резкое снижение смертности, являются социально
автономными и отражают более глубокие (биологические) особенности популяций человека.
Явление исторической стабильности возрастной компоненты
смертности. В 1979 г. при анализе исторической динамики смертности мужского населения Швеции было обнаружено неизвестное
ранее явление исторической стабильности возрастной компоненты
смертности и определяющих ее параметров [Гаврилов, Гаврилова,
1979а]. Дальнейшие более тщательные исследования подтвердили
достоверность обнаруженного явления [Gavrilov et al., 1983] и позволили сделать вывод, что оно имеет достаточно общий характер
[Гаврилов, 1984а; 19846; Гаврилов, Гаврилова. 19846; Гаврилов и др.,
1986; Гаврилова, 1982; Гаврилов и др., 19851.
В табл. 5 приведены значения параметров формулы Гомперца—
Мейкема для мужского населения Швеции за период с 1901 по 1983 г.
Можно заметить, что параметр А (фоновая компонента смертности)
является единственным параметром, который существенно изменился за исследованный период. Два других параметра Ш и а), определяющие величину возрастной компоненты смертности, оказались
практически неизменными, несмотря на резкое снижение общей
смертности в XX в.
Рис 8 иллюстрирует смысл этого удивительного явления. Видно,
что снижение смертности людей в XX в. происходило почти исключительно за счет фоновой компоненты смертности. Возрастная же
компонента оставалась практически неизменной, несмотря на радикальные социальные преобразования, прогресс медицины и здравоохранения. Когда же уровень фоновой смертности приблизился
наконец к своему предельному нулевому значению, этот традиционный резерв снижения смертности оказался исчерпанным. Именно в
это время смертность взрослых людей практически перестала
снижаться и до сих пор существенно не изменилась. В результате
произошло резкое снижение темпов роста средней продолжительности жизни, несмотря на очевидные успехи медицины и здравоохранения в развитых странах (рис. 9).
70

Таблица 5
Историческая динамика параметров уравнения Гомперца-Мейкема
для мужчин Швеции
Годы
Значения параметров и их доверительные интервалы*, год 1



А- 103
R- 106
а- 103
1901—1910
5,52±0,16
33,6±4,7
101,3±2,0
1911—1915
5,34±0,15
29,0±3,9
103,6±1,9
1916—1920
6,58±0,28
14,8±4,5
112,3±4,3
1921—1925
3,89±0,17
25,0±4,2
104,8±2,4
1926—1930
3,76±0,08
27,4±2,7
104,0+1,0
1931—1935
2,93±0,08
29,2±2,3
103,1±1,1
1936—1940
2,33±0,13
35,0±3,9
101,3±1,6
1941—1945
2,00±0,14
26,4±4,0
103,7±2,2
1946—1950
1,11±0,13
29,6±3,9
102,6±1,9
1951^1955
0,70±0,10
28,5±3,0
102,7±1,5
1956
0,67±0,09
27,4±2,6
103,2±1,4
1957
0,57±0,14
29,1±4,4
102,7±2,2
1958
0,54±0,12
23,6±3,3
105,1±2,0
1959
0,66±0,09
20,6±2,3
106,7±1,6
1960
0,53±0,13
23,6±3,5
105,8±2,2
1961
0,50±0,14
24,4±3,8
104,7±2,3
1962
0,52±0,10
23,1±2,6
106,1±1,6
1963
0,50±0,14
23,7±3,9
105,3±2,4
1964
0,56±0,11
24,5±3,1
104,8±1,8
1965
0,65±0,09
21,6±2,3
10б,6±1,5
1966
0,57±0,09
24,0±2,6
105,0+1,6
1967
0,72±0,07
24,1±2,0
105,0+1,2
1968
0,83±0,05
19,9+1,2
107,6+0,9
1969
0,б8±0,08
22,3+2,2
106,4±1,4
1970
0,61±0,08
26,4+2,4
103,2±1,3
1971
0,66±0,05
26,4±1,6
103,5±0,9
1972
0,69±0,06
25,9±1,9
103,8±1,0
1973
0,66±0,05
25,2±1,6
104,3±0,9
1974
0,62±0,04
28,1±1,4
102,7±0,7
1975
0,69±0,06
27,1±1,8
103,2±1,0
1976
0.63±0,05
27,7±1,6
103,2±0,9
1977
0,65±0,05
30,8±1,9
101,1±0,9
1978
0,65±0,06
28,4+2,0
102,4±1,0
1979
0,65±0,07
28,6+2,4
102,2±1,2
1980
0,60±0,06
29,7+2,2

<< Предыдущая

стр. 13
(из 45 стр.)

ОГЛАВЛЕНИЕ

Следующая >>