<< Предыдущая

стр. 21
(из 45 стр.)

ОГЛАВЛЕНИЕ

Следующая >>

можно привести простое соображение, показывающее, что природа в
принципе не может быть устроена так. чтобы все изучаемые признаки
были распределены по нормальному закону. Например, если мы
изучаем распределение частиц по размерам, то для этого параметра
можно использовать три меры: линейные размеры (эффективный
радиус или диаметр), площадь поверхности и, наконец, их объем (или
вес). Нетрудно заметить, что если хотя бы один из изучаемых
показателей распределен по нормальному закону, то два других уже
в принципе не могут быть распределены по тому же закону,
поскольку все три характеристики нелинейно связаны друг с другом.
Таким образом, закон распределения зависит даже от выбора единицы
измерения признака. Поэтому, даже если какие-то фундаментальные
характеристики жизнеспособности организмов и распределены по
нормальному закону, из этого вовсе не следует, что распределение
наблюдаемых сроков жизни также должно быть нормальным.
Наконец, есть и прямые экспериментальные доказательства непригодности нормального закона распределения для описания
вариабельности по срокам жизни. Как известно, распределение людей
по срокам жизни характеризуется ярко выраженной левосторонней
(отрицательной) асимметрией. Это резкое отклонение наблюдаемых
распределений от нормального Б.Ц. Урланис и Дж. Ф. Фриз объясняют
существованием преждевременной устранимой смертности, обусловленной "социальными трениями". Справедливость данной гипотезы легко проверить, обратившись к таблицам выживания лабораторных животных, содержащихся в стандартных условиях, где не
может быть никакой речи о социальных трениях. Как было показано в
гл. 2, распределение продолжительности жизни лабораторных
животных резко отличается от нормального, характеризуясь, как
правило, той же левосторонней (отрицательной) асимметрией,
которая наблюдается в популяциях человека [Семенова, 1983]. Кроме
того, при особенно благоприятных условиях содержания распределения продолжительности жизни лабораторных животных имеют
ярко выраженный положительный эксцесс, т.е. эти распределения
являются значительно более "островершинными" по сравнению с
кривой нормального распределения [Там же]. Более подробно
проблема распределения продолжительности жизни была разобрана
в гл. 2, где показана несостоятельность нормального закона распределения и в то же время достаточно хорошее соответствие реальных
данных распределению Гомперца—Мейкема.
Таким образом, приведенные примеры еще раз показывают, что
проблема индивидуальных различий по срокам жизни действительно
является ключевой в биологии продолжительности жизни. Какие бы
задачи мы ни пытались решить, включая определение видовой
продолжительности жизни, мы вновь и вновь возвращаемся к проблеме вариабельности организмов по этому признаку.
Действительно, поиск видовых инвариант продолжительности
жизни значительно упрощается, если этот процесс разбить на не-
П9

сколько этапов. На первом этапе, когда мы определяем параметры
распределения продолжительности жизни для изучаемой популяции, мы практически определяем величины, не зависящие от возраста.
Так, например, рассчитав параметры уравнения Гомперца—Мейкема,
мы всегда можем определить значения интенсивности смертности в
интересующем нас возрасте, однако сами эти параметры от возраста
уже не зависят. Затем, сопоставляя эти величины для одной и той же
популяции в различные моменты времени, можно выявить
параметры, инвариантные относительно времени. В нашем случае
таким свойством исторической стабильности обладают возрастная
компонента смертности, а также определяющие ее параметры (/? и а).
Эти характеристики, будучи устойчивы относительно времени, проявляют, однако, значительную региональную изменчивость и зависят
от пола. Поэтому следующий естественный шаг исследования состоит
в сопоставлении значений этих параметров для разных популяций
одного вида в надежде на выявление еще более общих (видовых)
инвариант. Такой путь "последовательной экстракции инвариантности" из реальных данных может оказаться значительно более
плодотворным, чем попытки непосредственного определения
мировых констант из сырого необработанного материала. В случае
же последовательного поэтапного выделения инвариант мы можем
обнаружить целую иерархию инвариант разной степени общности,
вложенных друг в друга, как в матрешку. При подобном подходе
поиск видовых характеристик продолжительности жизни сводится к
сопоставлению параметров R и а для разных популяций одного
вида. К обсуждению результатов такого исследования мы сейчас и
перейдем.
4.4. КОРРЕЛЯЦИЯ СТРЕЛЕРА-МИЛДВАНА
В 1960 г. в ведущем научном журнале "Science" была опубликована
статья с многообещающим названием "Общая теория смертности и
старения" [Strehler, Mildvan, I960]. В этой работе отмечалось, что
между параметрами закона Гомперца существует обратная связь: в
тех странах, где значения предэкспоненциального множителя
(обозначаемого как/?о) были высоки, значения показателя экспоненты
(а) были понижены. Если же значения, полученные для ряда стран,
нанести на один график, то между логарифмом Ry и величиной а
наблюдается обратная связь, близкая к линейной. В дальнейшем это
наблюдение получило название корреляции Стрелера—Милдвана и
приобрело статус фундаментальной закономерности выживаемости
организмов [Стрелер. 1964; Strehler, 1977; Халявкин. 1983; 1985).
Нетрудно заметить, что данное явление, если оно действительно
существует, имеет важное значение для определения видовых характеристик продолжительности жизни. Действительно, параметры
корреляции Стрелера—Милдвана, связывающие между собой величи-
120

ны kq и а, уже по самому принципу расчета являются видовыми
инвариантами. Поэтому прежде всего возникает вопрос, насколько
надежно установлена эта закономерность.
Авторы следующим образом излагают метод своих исследований:
"...На полулогарифмическую бумагу были нанесены повозрастные
значения вероятности смерти для всех стран, упомянутых в
Демографическом ежегоднике ООН за 1955 г. Кривые были гладкими
почти для всех стран. Однако в тех немногих случаях, когда наблюдался большой разброс, данные в дальнейшем не анализировались.
Через точки от 50 до 70 лет, а в большинстве случаев от 35 до 80 лет
были визуально проведены наиболее правдоподобные прямые линии,
и значения rq и а были получены соответственно путем графической
экстраполяции и измерения" [Strehler, Mildvan, 1960, р. 21].
В связи с приведенной методикой возникают три замечания.
Прежде всего авторы анализировали не интенсивность смертности,
а вероятность смерти. Между тем, как уже отмечалось, экспоненциальный рост характерен именно для интенсивности смертности, а не вероятности смерти. Это замечание, однако, не очень
существенно, поскольку для возрастов 35—80 лет численные значения интенсивности смертности и вероятности смерти (в течение
года) практически совпадают.
Второе замечание касается качества статистической обработки
данных. Действительно, данные анализировались субъективными
методами (проведение прямых "на глаз"), в разных возрастных
интервалах (то в интервале 50—70 лет, то в интервале 35—80 лет) и без
оценки точности определяемых величин (отсутствие доверительных
интервалов). Такой способ обработки данных является, безусловно,
не самым лучшим из известных даже в то время методов. Впрочем, и
это замечание можно считать несущественным по сравнению с
последним, третьим замечанием.
В своем исследовании Стрелер и Милдван совершенно игнорировали существование фоновой компоненты смертности, хотя этой
величиной нельзя было пренебрегать, особенно в случае следующих
использованных авторами таблиц: Алжир (1948 г.). Аргентина (1947 г.),
Бразилия (1950 г.). Коста-Рика (1950 г.), Египет (1947 г.) и т.д.
Разумеется, когда фоновая компонента смертности равна нулю,
анализ данных намного упрощается и сводится к определению
параметров линейной зависимости логарифма интенсивности смертности от возраста. Но в данном конкретном случае такое упрощение
является совершенно неоправданным, что видно даже из графика,
приведенного самими авторами. Так, на рис. 1 в упомянутой статье
приведена зависимость логарифма смертности от возраста мужчин
Египта в 1947 г. Эту зависимость, имеющую ярко выраженную
вогнутую форму, свидетельствующую о высокой фоновой смертности.
даже при хорошо развитом воображении нельзя назвать линейной
[Strehler, Mildvan, I960]. Тем не менее, несмотря на то что в начале
работы авторы приводят формулу Гомперца—Мейкема, весь даль-
121


Рис. 27. Влияние фоновой смертности на смещение оценок параметров R и а, определяемых методом Стрелера и Милдвана
1 — зависимость логарифма интенсивности смертности от возраста людей при Л =
0,010 год˜1; 2 — зависимость логарифма интенсивности смертности от возраста людей
при А = 0,004 год"1; 3 — зависимость логарифма интенсивности смертности от
возраста людей при А = 0,000 год˜1. Истинные значения а и lg(/? • 105) равны соответственно 0.1 год"1 и 0,60
Рис. 28. Совпадение ложной обратной корреляции между Ни а с корреляцией Стрелера—Ми лдвана
Ложная обратная корреляция, построенная на основании табл. 8, проведена пунктиром Корреляция Стрелера—Милдвана построена на основании данных, опубликованных в работе [Strehler, Mildvan, 1960]
нейший анализ ведется, исходя из формулы Гомперца. Как будет
показано далее, одного только этого "упрощения" достаточно, чтобы
породить ложную корреляцию, совпадающую с корреляцией Стрелера—Милдвана.
На рис. 27 показано, как выглядят в полулогарифмических координатах зависимости интенсивности смертности от возраста при
одних и тех же значениях параметров R и а, но разной величине
параметра А. Можно заметить, что по мере снижения фоновой
компоненты смертности (А) зависимость становится все более крутой,
что соответствует росту оценки параметра а, определяемого графически по крутизне зависимости. Видно также, что одновременно с
этим происходит уменьшение величины отрезка, отсекаемого на оси
ординат прямой, проводимой Стрелером и Милдваном через
изучаемые зависимости. Это соответствует уменьшению оценки параметра ro, определяемого таким способом. Следовательно, метод
определения параметров, использованный Стрелером и Милдваном,
приводит к смещению оценок Ry и а, причем при изменении фоновой
компоненты смертности (А) эти оценки смещаются в противоположном направлении, порождая ложную корреляцию.
122

Таблица 8
Влияние фоновой компоненты смертности
на смещение оценок параметров rq и а
Величина параметра
А.год-1
Оценка параметра


Ig^o-lO^oigs,,
(аЮ^-Ю^год-'
0,000
0,60±0,00
10,0±0,0
0,001
0,80±0,02
9,3±0,1
0,002
0,98±0,05
8,8±0,2
0,003
1,13±0,06
8,3±0,2
0,004
1,27±0,07
7,9±0,3
0,005
1,39±0,08
7,5±0,3
0,006
1,5Q±0,09
7,2±0,3
0,007
1,60±0,09
6,9±0,4
0,008
1,69±0,10
6,6±0,4
0,009
1,77±0,10
6,3±0,4
0.010
1,85±0,10
6,1±0,4

Естественно, возникает вопрос: совпадает ли эта ложная корреляция. связанная с некорректной обработкой данных, с корреляцией
Стрелера и Милдвана? Для ответа на этот вопрос был проведен
численный эксперимент с использованием типичных значений параметров формулы Гомперца—Мейкема: а =0,1 год^.^? =4 • 10˜5 год"1,
А = 0,0—0,01 год"1. При заданных постоянных значениях параметров
R и а были смоделированы зависимости интенсивности смертности
от возраста для целого набора возможных значений параметра А.
Затем эти данные обрабатывали в соответствии с методикой Стрелера
и Милдвана. Поскольку авторы не указывали, в каких случаях они
использовали возрастной интервал линеаризации 35—80 лет, а в
каких — 50—70 лет. анализ данных проводился в одном и том же
интервале (50—70 лет). В соответствии с методикой этих авторов
интервалы между точками составляли 5 лет. так что каждая
зависимость содержала по пять точек, соответствующих возрастам
50, 55, 60, 65 и 70 лет. Единственное существенное отличие от
методики Стрелера—Милдвана состояло в том, что "линейная"
зависимость проводилась не визуально, а методом наименьших
квадратов, чтобы исключить субъективность оценок параметров
"прямой" линии и определить их точность. Результаты проведенных
расчетов приведены в табл. 8. Видно, что в зависимости от величины
фоновой компоненты смертности наблюдается существенное
смещение оценок параметров Ry и а. Если же эти результаты
сопоставить с данными Стрелера и Милдвана, то они удивительным
образом совпадают (рис. 28). Таким образом, корреляция Стрелера— Милдвана не отличается от ложной корреляции, обуслов-
123

ленной некорректностью метода, использованного этими исследователями.
Приведенный пример показывает, что обсуждение, казалось бы,
чисто методических вопросов может приводить к весьма важным
выводам. Действительно, корреляция Стрелера и Милдвана широко
цитируется без сколь-либо серьезного ее критического анализа
[Стрелер. 1964; Strehler, 1977; Doubal, 1982; Кольтовер, 1983; Халявкин,
1983; 1985] и рассматривается даже как фундаментальная закономерность, с которой должна согласовываться любая теория
старения, смертности и продолжительности жизни [Strehl r, Mildvan,
1960; Стрелер, 1964; Strehler, 19771. Между тем попытки использовать
корреляцию Стрелера и Милдвана при построении математических
моделей старения приводят к абсурдным результатам. Действительно, из данных, приведенных в статье Стрелера и Милдвана
[Strehler, Mildvan, I960], следует, что угловой коэффициент линейной
регрессии In 7?о и а составляет всего 68,5 года. Между тем в рамках
"общей теории смертности и старения" Стрелера и Милдвана эта
величина должна соответствовать возрасту, когда так называемая
жизненность — "способность отдельного организма оставаться живым" [Ibid., р. 15] — становится равной нулю. Столь же абсурдный
результат, что данный параметр, равный 68,5 года, соответствует
абсолютному пределу продолжительности жизни человека, вытекает
из другой математической модели старения и смертности
[Кольтовер, 1983]. На несообразность подобных выводов, вытекающих
из корреляции Стрелера—Милдвана, в свое время обращал внимание
известный французский демограф Э. Ле Бра [Le Bras, 1976]. Действительно, получается, что величина видового предела продолжительности жизни человека значительно меньше, чем средняя
продолжительность жизни населения многих развитых стран.
Казалось бы, уже один только этот артефакт должен был насторожить
исследователей, работающих в данной области. Этого, к сожалению,
не произошло [Стрелер, 1964; Strehler, 1977; Doubal, 1982; Кольтовер,
1983; Халявкин, 1983; 19851, хотя существование противоречия в
данном вопросе очевидно и отмечалось неоднократно [Le Bras, 1976;
Гаврилови др., 1978; Гаврилов, 198461.
Поскольку обработка данных в работе Стрелера и Милдвана
проводилась субъективным визуальным методом, в 1978 г. была
предпринята попытка заново оценить угловой коэффициент изучаемой зависимости, чтобы исключить возможность ошибки и в этом
месте [Гаврилов и др., 19781. Значения параметров /?о и а были взяты
из той же работы Стрелера и Милдвана (из таблицы, в которой
приведены 32 пары значений параметров для мужского населения
разных стран мира), и методом наименьших квадратов определена
величина углового коэффициента линейной регрессии 1п7?о по а.
Значение этого коэффициента с соответствующим стандартным отклонением оказалось равным 74±3 года. Хотя рассчитанное значение
124

несколько превышает оценку, полученную Стрелером и Милдваном
(68,5 года), оно тем не менее оказывается существенно меньше
ожидаемой величины видового предела продолжительности жизни
человека.
Разумеется, выявленное противоречие может быть связано с целым
рядом причин: артефактной природой корреляции Стрелера—
Милдвана, некорректностью предложенных математических моделей
смертности, а также ошибочностью самой концепции абсолютного
видового предела длительности жизни. Возможно, что в данном
случае все три перечисленные обстоятельства имеют место.

<< Предыдущая

стр. 21
(из 45 стр.)

ОГЛАВЛЕНИЕ

Следующая >>