<< Предыдущая

стр. 38
(из 45 стр.)

ОГЛАВЛЕНИЕ

Следующая >>

не представляет сложностей, если блоки независимы друг от друга в
отношении их надежности. В этом случае естественно ожидать, что
интенсивность смертности гетерогенной популяции равна просто
сумме интенсивностей отказов всех блоков. В частном случае, когда
параметры, определяющие надежность блоков (n, q и К), одинаковы
для всех блоков, интенсивность смертности равна произведению
числа блоков (т) на интенсивность отказа одного блока. В результате
мы приходим к формулам, в точности совпадающим с формулами.
полученными в разделе 6.6 для модели однородной популяции.
6.8. МОДЕЛЬ НАКОПЛЕНИЯ ДЕФЕКТОВ
С ПОСТОЯННОЙ ИНТЕНСИВНОСТЬЮ ПОТОКА
ПОВРЕЖДЕНИЙ
Ранее нами были рассмотрены модели, когда интенсивность
поступления новых повреждений зависела от степени разрушенности
организма (см. разд 6.4—6.7). Так, в модели лавинообразного
разрушения (разд. 6.4) интенсивность потока повреждений возрастала
по мере увеличения числа дефектов в организме. Напротив, в других
моделях (разд. 6.5—6.7) интенсивность потока повреждений уменьшалась по мере уменьшения числа еще неповрежденных элементов
232

(это обусловлено тем, что интенсивность потока повреждений была
равна произведению числа еще не поврежденных элементов на
постоянную интенсивность их отказа, равную k) Итак, модели с
возрастающей и с убывающей интенсивностью потока повреждений
нами уже рассмотрены Естественно, для полноты анализа необходимо рассмотреть и третью принципиальную возможность, когда
интенсивность потока повреждений, численно равная среднему
числу "ударов" (воздействий) в единицу времени, практически
не зависит от состояния организма и в среднем постоянна во времени
К подобной модели накопления дефектов могут приводить самые
разные представления о разрушении организма. В простейшем случае
модель соответствует ситуации, когда на организм воздействует
случайный поток внешних ударных нагрузок с постоянной в среднем
интенсивностью потока, не зависящей от состояния организма
(повреждения экзогенной природы типа космического излучения и
тп) Возможны, однако, и другие механизмы разрушения,
приводящие к данной модели накопления дефектов. В частности, к
этой модели можно прийти и путем критического переосмысления
предположений, заложенных в описанных ранее моделях (см. разд.
6.5—6 7) Действительно, в этих моделях содержится достаточно
спорное утверждение, что смерть организма наступает лишь при
отказе всех элементов блока Возможно, что подобная гипотеза и
оправдана в ряде случаев для некоторых блоков организма, однако в
основном она представляется спорной. Например, трудно представить, чтобы единственная уцелевшая клетка печени (гепатоцит) могла
взять на себя функции всей разрушенной печени. Значительно более
реалистичной представляется гипотеза, что система исходно содержит огромное число элементов, намного превосходящее то
критическое число повреждений, которое приводит к гибели
организма. В этом случае мы также приходим к схеме накопления
повреждений, причем интенсивность, их потока (равная произведению числа элементов на интенсивность их отказа) оказывается
практически постоянной ввиду несоизмеримости числа элементов с
допустимым числом повреждений.
Другое достоинство обсуждаемой модели состоит в том. что она
позволяет учесть влияние условий жизни на величину критического
числа повреждений, несовместимого с жизнью организма. Эта
возможность была исключена в ранее рассмотренных моделях (см.
разд 6 5—6.7). поскольку гипотеза параллельного соединения элементов предполагала исходную анатомическую заданность их числа
для каждого отдельного организма В рамках этих моделей исходное
число элементов могло варьировать в зависимости от пола и
особенностей популяции, но не могло измениться в ходе жизни
организма при изменении условий его жизни В принципе данная
особенность моделей хорошо согласуется с тем фактом, что
параметры функции Гомперца (/? и а), зависящие • т исходного числа
элементов, действительно проявляют историческую стабильность.
233

Кроме того, варьирование этих параметров в зависимости от пола и
особенностей популяции оказывается согласованным так, как это
предсказывают математические модели (компенсационный эффект
смертности, см. разд. 6.5—6.7). Однако, поскольку историческая
стабильность параметров функции Гомперца не является абсолютной. возникает проблема несоответствия моделей параллельного
соединения элементов реально наблюдаемым закономерностям.
Ключ к решению данной проблемы состоит в том. чтобы заменить
гипотезу параллельного соединения элементов на более близкое к
действительности предположение о существовании критического
числа повреждений, несовместимого с жизнью организма. В этом
случае естественно ожидать, что в более жестких условиях
критическое число повреждений, приводящее к гибели, должно быть
меньше, чем в более комфортных условиях жизни. В частности, в
диких условиях, когда животное лишено ухода и вынуждено само
обеспечивать себя пищей, а также спасаться от хищников, первое же
серьезное повреждение организма может привести к смерти. Поэтому
неудивительно, что смертность многих животных (в частности, птиц)
в диких условиях практически не зависит от возраста, что прямо
следует из модели одностадийного разрушения организма. Некоторые исследователи на основании подобных фактов отсутствия
старения (возрастного увеличения смертности) в диких условиях
делают вывод о возможности победить старение путем возврата к
естественным "здоровым" условиям жизни без гиподинамии и
переедания. Ясно. однако, что борьба с накоплением повреждений
путем безжалостного и постоянного уничтожения всех повреждаемых организмов — хотя и эффективный, но малопривлекательный
способ борьбы со старением. Напротив, чем большее число повреждений способен накопить организм, оставаясь при этом живым, тем
больше будет его продолжительность жизни при прочих равных
условиях. Рассуждения подобного рода приводят нас к необходимости углубленного анализа модели накопления дефектов с постоянной интенсивностью потока повреждений и зависящим от условий жизни критическим числом повреждений.
Если интенсивность потока повреждений постоянна и равна А. а
организм погибает после накопления п повреждений, то плотность
распределения времени жизни организма совпадает с плотностью
гамма-функции [Барлоу, Прошан, 1969; 1984]:

В начальный момент времени это распределение соответствует
степенному закону роста интенсивности смертности (закон Вейбулла)
с показателем смертности, равным (л - 1).
Принципиально иной результат получается, если учесть исходную
поврежденность организмов. Если в начальный момент времени
среднее число случайных повреждений в популяции равно X, то
234

вероятность встретить живой организм с i повреждениями равна:


Нетрудно заметить, что в начальный момент времени данная
модель также приводит к биномиальному закону смертности, причем начальный виртуальный возраст популяции равен \lk. Более
подробный анализ модели является излишним, поскольку он формально совпадает с анализом других моделей, проведенным в
разделах 6.6—6.7. Отметим, лишь, что в начальный период времени,
когда х «\/k, модель приводит к экспоненциальному закону роста
интенсивности смертности (закон Гомперца) с показателем степени,
равным ^(л-1)А, и предэкспоненциальным множителем, равным

Нетрудно заметить, что обратная связь между этими
параметрами Гомперца (компенсационный эффект смертности) может
возникнуть как в результате варьирования параметра Л, (степень
исходной поврежденное™ организмов), так и при варьировании параметра п (критическое число повреждений, зависящее от жесткости
условий существования).
Таким образом, основные закономерности смертности могут быть
объяснены и в рамках модели накопления дефектов с постоянной
интенсивностью потока повреждений, если только организмы исходно содержат значительное число дефектов.
235

6.9. ПРОБЛЕМА МНОГООБРАЗИЯ ПРИЧИН СМЕРТИ
И ИХ ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ
Большое разнообразие конкретных болезней и причин смерти
порождает серьезную проблему при математическом моделировании
старения, смертности и продолжительности жизни.
Возможны две крайние позиции по данному вопросу: учет всего
наблюдаемого многообразия причин смерти либо его полное
игнорирование Первый подход предполагает создание множества
частных моделей возрастной динамики для каждой болезни и
причины смерти. Некоторые из таких моделей уже созданы [Sutherland,
Bailar, 1978; Woodbury, Manton, 1983]. Несомненное достоинство подобного подхода — возможность учета специфической медико-биологической информации о конкретных механизмах возникновения и развития каждого типа патологии. Ясно, что именно такой подход
создает наиболее благоприятные условия для создания полноценных
содержательных математических теорий возрастной динамики отдельных болезней. Вместе с тем подобный подход не обеспечивает
создания достаточно простой модели общей смертности и соответственно продолжительности жизни. Действительно, поскольку общая
смертность складывается из множества отдельных причин, ее
возрастная динамика должна иметь очень сложный вид, лишенный
всякого смысла с точки зрения математического моделирования.
Между тем анализ реальных данных показывает, что это не так.
Например, возрастная динамика общей смертности обычно с достаточной точностью описывается простой трехпараметрической
моделью Гомперца—Мейкема, причем при самом разном соотношении отдельных причин смерти.
Другой подход состоит в прямом моделировании возрастной
динамики общей смертности так, как будто никаких отдельных
причин смерти вообще не существует. В настоящее время этот подход
наиболее распространен [Skurnick, Kemeny, 1978a; 1978b; Abemethy,
1979; Doubal, 1982; Economos, 1982; Witten, 1985; Piantanelli, 1986], хотя
совершенно непонятно, почему можно игнорировать многообразие
причин смерти ради простоты математического описания. Заявления
некоторых авторов о том, что они занимаются разработкой фундаментальной математической теории продолжительности жизни, а
не частными медицинскими вопросами, вряд ли можно считать
исчерпывающим теоретическим обоснованием такого подхода Весьма сомнительно, чтобы простое игнорирование вопросов возрастной
патологии обеспечивало фундаментальность предлагаемых моделей
продолжительности жизни.
Одно из возможных объяснений сравнительно простого поведения
общей смертности связано именно с многообразием причин смерти
Действительно, если причин смерти очень много и вклад каждой из
них в общую смертность сравнительно невелик, то создаются
предпосылки для поиска простых предельных распределений такой
суммы причин смерти Как уже отмечалось, модель Гомперца может
236

быть выведена из теории экстремальных значений именно как предельное распределение наименьших значений (см. разд. 6.3). Подобный подход не позволяет объяснить, однако, два других важнейших факта биологии продолжительности жизни — явление
исторической стабильности возрастной компоненты смертности и
компенсационный эффект смертности. В первом случае возрастная
компонента смертности в модели Гомперца—Мейкема остается стабильной на протяжении XX в., несмотря на резкое уменьшение общей
смертности и радикальное изменение соотношения причин смерти.
Во втором случае зависимости биологической компоненты смертности от возраста, построенные отдельно для мужчин и женщин
разных регионов мира, оказываются так организованы, что при
экстраполяции они сходятся к одной точке, несмотря на большие
половые и региональные различия в структуре причин смерти. В
обоих случаях создается впечатление о прямом взаимодействии
(согласованности) отдельных причин смерти, порождающем упомянутые закономерности.
Одна из гипотез, позволяющая объяснить подобные наблюдения,
уже обсуждалась нами ранее (см. разд. 3.5) и связана с представлением о согласованности причин смерти. Такая согласованность
может наблюдаться в том случае, если разрушение организма является многостадийным процессом, причем первые стадии разрушения,
соответствующие переходу организма в состояние неспецифической
уязвимости, являются самыми медленными (лимитирующими) стадиями всего процесса [Гаврилов и др., 1982]. Тогда в соответствии с
принципами кинетики биологических процессов скорость этой
первой стадии определяет скорость всего процесса вымирания, т.е.
фактически задает величину "квоты на смерть", не зависящей от
конкретных причин смерти [Там же]. Ясно, что справедливость этой
гипотезы должна быть тщательно проверена. Однако очевидно и то,
что игнорирование разнообразия причин смерти при математическом
моделировании продолжительности жизни должно как-то обосновываться в любой предлагаемой модели.
Одним из путей решения этой проблемы может быть сопоставление
повозрастных показателей интенсивности смертности от отдельных
причин в различных странах мира. В случае если действительно
существует общая "квота на смерть", величина которой варьирует от
страны к стране, то такое сопоставление, выполненное с помощью
/г-техники факторного анализа [Иберла. 19821, должно выявить существование фактора общей смертности и факторов, на общую смертность не влияющих, несмотря на их сильную связь с отдельными
причинами смерти. Ниже приведены результаты, подтверждающие
справедливость сделанного предположения
Следует отметить, что в настоящее время принята прямо противоположная точка зрения о статистической независимости отдельных причин смерти. Именно эта гипотеза лежит в основе всех
расчетов изменения длительности жизни при устранении отдельных
причин смерти [Гревилл, 1977]. Методы оценки вклада каждой
237

причины смерти в общую смертность также основаны на предположении о независимости причин смерти Поэтому вопрос о том,
зависимы или независимы между собой отдельные причины смерти,
имеет не только принципиальное значение при построении математических моделей, но и особенно важен для определения правильной стратегии здравоохранения
Нами была предпринята попытка проверить гипотезу статистической независимости отдельных причин смерти путем факторного
анализа данных по 25 странам мира [World Health Statistics Annual, 1972;
1977; 1980, 1982; 1983] Чтобы обеспечить сопоставимость информации, в анализ были включены материалы, составленные только в
соответствии с VIII пересмотром Международной статистической
классификации болезней, травм и причин смерти В работе были
использованы значения смертности в возрастной группе 55—64 года,
поскольку в этих возрастах смертность от отдельных причин уже
достаточно велика, а сами данные еще не искажены влиянием множественной патологии, характерной для более старших возрастов Из
публикаций ВОЗ были отобраны материалы только по тем странам и
их регионам, чьи данные вызывали меньше всего сомнений в качестве
регистрации причин смерти Австралии, Австрии. Англии и Уэльсу,
Бельгии Болгарии Венгрии. Греции, Дании, Израилю, Ирландии,
Испании, Италии, Канаде, Нидерландам, Новой Зеландии. Норвегии,
Португалии, США, Финляндии, Франции, ФРГ. Чехословакии, Швейцарии, Швеции, Шотландии и Японии В большинстве случаев для
каждой страны использовались данные для нескольких моментов
времени (с 1972 по 1981 г ), так что общее число наблюдений составило
95 При таком числе наблюдений значения коэффициента корреляции
между переменными, большие чем ±0,3, уже значимо отличаются от
нуля (Р < 0,01).
Обработка данных велась методом факторного анализа с прямым
квартиминным способом вращения осей Расчеты проводились с помощью пакета прикладных программ BMDP
Проведенные расчеты показали полную несостоятельность гипотезы статистической независимости причин смерти Ошибочность
этой гипотезы видна уже при просмотре матрицы взаимных
корреляций между отдельными причинами смерти Так. для женской
части населения наблюдается жесткая "конкуренция" между
смертностью от рака желудка и смертностью от рака молочной
железы коэффициент корреляции между ними составил -0,72. Между
смертное гью от рака молочной железы и смертностью от туберкулеза
органов дыхания также наблюдается обратная связь с коэффициентом корреляции, равным -0,71 Из положительных связей следует отметить связи между смертностью от рака желудка и смертностью от туберкулеза органов дыхания (г = +0,83); между смертностью от пневмонии и смертностью от бронхита, эмфиземы и астмы
(г = +0,78), между смертностью от рака желудка и смертностью от
238


Рис 59 Зависимость между смертностью от сосудистых поражений мозга и смертностью от рака желудка
Женщины 55—64 лет Построено на основании данных, опубликованных Всемирной
организацией здравоохранения
сосудистых поражений мозга (г = +0,74) (рис 59), между смертностью
от злокачественных новообразований трахеи, бронхов и легкого и
смертностью от ишемической болезни сердца (г = +0,74); между
смертностью от злокачественных новообразований пищевода и
смертностью от пневмонии (г = +0,74). Список таких положительных и
отрицательных связей между отдельными причинами смерти можно
было бы продолжить
Сильные связи между отдельными причинами смерти наблюдаются
и для мужской части населения Из положительных коррелятивных
связей следует отметить связь смертности от рака желудка со
смертностью от сосудистых поражений мозга (г = +0,85, рис 60) и
туберкулеза органов дыхания (г = +0,80). Смертность от злокачественных новообразований полости рта и глотки положительно
связана со смертностью от злокачественных новообразований
пищевода (г = +0,79) и злокачественных новообразований гортани
(г = +0,73). Смертность от сосудистых поражений мозга положительно коррелирует со смертностью от "других нефритов и нефро-
239


Рис. 60. Зависимость между смертностью от сосудистых поражений мозга и смертностью от рака желудка
Мужчины 55—64 лет. Построено на основании данных, опубликованных Всемирной
организацией здравоохранения
зов" (г = +0,75), а также от туберкулеза органов дыхания (г = +0,79).
Среди отрицательных коррелятивных связей особый интерес
представляет "конкуренция" между смертностью от других новообразований лимфатической и кроветворной ткани и смертностью от
туберкулеза органов дыхания (г =-0,74, рис. 61) . Смертность от
ишемической болезни сердца конкурирует со смертностью от цирроза
печени (/• = -0,60).
Взаимодействие причин смерти приводит к парадоксальному
явлению — смертность от некоторых причин смерти не оказывает
никакого влияния на суммарную смертность. Например, для мужской

<< Предыдущая

стр. 38
(из 45 стр.)

ОГЛАВЛЕНИЕ

Следующая >>