<< Предыдущая

стр. 9
(из 45 стр.)

ОГЛАВЛЕНИЕ

Следующая >>

(возраст 50—170 лет) из 27 возможных генотипов по этим локусам
присутствуют лишь некоторые [Животовский, 19841. В то же время
среди зародышей выявляются все 27 генотипов. Спрашивается, с чем
связано низкое генотипическое разнообразие у взрослой части
популяции? И не означает ли появление новых генотипов у
зародышей изменения генотипического состава популяции от
поколения к поколению? Оказывается, что нет. Это цикличное
изменение начинается и заканчивается в пределах одного поколения.
генотипическая изменчивость резко увеличивается на ранних этапах
онтогенеза, а в репродуктивном возрасте вновь уменьшается
вследствие преимущественной элиминации особей определенных
генотипов. Так, уже на стадии зародыша и ранних этапов роста
сеянцев чаще гибнут те генотипы, которые не представлены у
взрослых особей. Таким образом, генотипическое разнообразие.
относительно низкое в репродуктивной части популяции, резко
возрастает в зиготах следующего поколения, а затем вновь снижается
с возрастом вследствие элиминации особей с неадаптивными
генотипами. Важно подчеркнуть, что элиминация неадаптивных
особей не приводит к изменению частот аллелей в популяции,
которые как были близки к 50Х, так и остаются практически неизменными. Это связано с тем. что в результате явления так называемой
гаметической интеграции в репродуктивной части популяции
остаются особи с генотипами, способные продуцировать любой вид
зиготы (Животовский. 1984]. Эти факты в некотором отношении
похожи на приведенную выше упрощенную гипотетическую схему.
Действительно, в обоих случаях существует генетически обусловленная вариабельность по срокам жизни, устойчивая к отбору по
этому признаку.
Другое замечание, которое возникает при анализе данных по
наследуемости продолжительности жизни, состоит в следующем
Оценка наследуемости продолжительности жизни на всем возрастном интервале может оказаться слишком грубой, поскольку вклад
генетической вариабельности не одинаков на разных этапах онтогенеза. Из приведенного выше примера, а также целого ряда других
данных (см. Jacquard, 1982) можно ожидать, что генетическое разнообразие играет существенную роль на ранних этапах жизни, в то
время как в конце жизни его вклад может быть ничтожен
Первое указание на изменение наследуемости продолжительности
жизни с возрастом было получено Пирлом [Pearl, Pearl, 1934]. Для
людей разного возраста были собраны сведения о продолжительности жизни их родителей, а также четырех прародителей [Pearl,
39

Pearl, 1934]. Полученные шесть значений продолжительности жизни
Пирл суммировал и изучал, как меняется эта сумма в зависимости от
возраста опрашиваемых. Естественно, что если продолжительность
жизни предков не влияла бы на доживаемость потомства, то никакой
зависимости бы не обнаружилось. Ниже приводятся результаты,
полученные Пирлом, лишь с тем отличием, что рассчитанные им
суммы поделены на шесть, с тем чтобы определить среднюю продолжительность жизни предков:
Возраст
опрашиваемых
лиц. годы
Средняя продолжительность
жизни предков,
годы
Возраст
опрашиваемых
лиц, годы
Средняя
продолжительность
жизни предков,
годы
40
66,0
90
74,3
50
66,8
95
74,3
60
70.5
100
74,8
70
74,8
105
73,8

Нетрудно заметить, что до возраста 70 лет действительно
существует некоторая связь между продолжительностью жизни
предков и выживаемостью потомства, однако потом эта связь исчезает
Приведенные результаты независимым образом подтверждаются
более поздними исследованиями продолжительности жизни
монозиготных и дизиготных близнецов в возрасте 60 лет и старше
[см.: Jacquard, 1982]. Анализируя эти данные, Жакар отмечает, что, хотя
разность в продолжительности жизни монозиготных близнецов (36
месяцев) оказалась значительно меньше, чем у дизиготных (74,6 месяца), эти различия уменьшаются с возрастом и окончательно исчезают к 80 годам. Таким образом, вклад генетической гетерогенности в
наблюдаемую вариабельность по срокам жизни, по-видимому, существен лишь на ранних этапах жизни' и сильно уменьшается с
возрастом.
Следует также отметить, что традиционные методы генетики
количественных признаков, и в частности методы оценки наследуемости. могут оказаться непригодными для изучения вариабельности продолжительности жизни. Действительно, эти методы
предполагают разложение общей дисперсии признака на генетическую и средовую компоненты, причем компонентой, связанной с
взаимодействием среды и генотипа, обычно пренебрегают, поскольку
ее сложно оценить. Между тем такое упрощение трудно считать
оправданным, поскольку нет никаких доказательств строгой аддитивности эффектов среды и генотипа [Jacquard, 1983]. Кроме того.
возвращаясь к примеру с радиоактивным распадом, мы ясно видим,
что вариабельность по срокам жизни может существовать, несмотря
на полное отсутствие средовой компоненты дисперсии (условия
среды никак не влияют на параметры радиоактивного распада) и
явную "генетическую" однородность популяции. Почему же в таком
случае существует вариабельность по срокам жизни и атомы не
40

распадаются одновременно? Для ответа на этот вопрос необходимо
рассматривать вариабельность по срокам жизни как результат
процесса выживаемости, т.е. использовать кинетические подходы, а
также элементы теории случайных процессов [Лучник, Ливчак, 1963;
Sacher, 1977].
Таким образом, при анализе продолжительности жизни наряду с
двумя традиционными источниками вариации (среда и генотип)
следует также учитывать третий дополнительный источник вариации — стохастическую (кинетическую) природу реализации признака.
Однако методология этого нового подхода пока еще не разработана,
и. возможно, решение проблемы состоит в том, чтобы в качестве
признака рассматривать не продолжительность жизни, а параметры
ее распределения, как это пытался сделать Сэчер [Sacher, 1977]. Чтобы
проиллюстрировать возможный масштаб дополнительной вариабельности жизни, не связанной ни со средой, ни с генотипом, отметим,
что коэффициент вариации продолжительности жизни нематод,
рассчитанный на основании экспериментальных данных [Johnson,
Wood, 1982], достигает 52—73Х, несмотря на строго контролируемые
лабораторные условия и генетическую однородность линий гермафродитических нематод.
При обсуждении гипотезы стохастической (кинетической) природы
вариабельности продолжительности жизни нам приходилось сталкиваться с возражением, что данная модель не может объяснить
существование групп повышенного риска, т.е. гетерогенности популяции по риску гибели. На самом же деле это несоответствие существует лишь в том случае, когда гибель организмов является
результатом одностадийного процесса разрушения. Если же процесс,
приводящий к смерти, является многостадийным, то даже в исходно
однородной популяции с течением времени появляются организмы,
находящиеся на разных стадиях разрушения и, следовательно, имеющие разный риск гибели [Козловский, Гаврилов, 1983]. Следовательно.
представление о том, что вариабельность по срокам жизни во многом
определяется процессом многостадийного разрушения организмов,
не только не противоречит известным фактам о гетерогенности
популяции по риску гибели, но даже позволяет объяснить возможные причины возникновения такой гетерогенности.
Подводя итоги обсуждению возможной природы вариабельности
по срокам жизни, можно сделать следующие выводы:
1. Высокая вариабельность продолжительности жизни может быть
обусловлена тремя причинами: исходной гетерогенностью популяции, включая генетическую гетерогенность, вариацией условий
среды и стохастической (кинетической) природой реализации продолжительности жизни. Последний источник вариабельности до
последнего времени ускользал от внимания многих исследователей.
2. Вопреки широко распространенному мнению, никаких убедительных доказательств преимущественно генетической природы наблюдаемых индивидуальных различий по срокам жизни не имеется.
Более того, многочисленные данные свидетельствуют скорее о том,
41

что вклад генетической гетерогенности в наблюдаемые различия, повидимому, невелик и к тому же уменьшается с возрастом.
3. Большая вариабельность по срокам жизни сохраняется даже в
популяциях генетически одинаковых организмов, живущих в строго
контролируемых лабораторных условиях. Для понимания природы
этой вариабельности необходимо углубленное изучение кинетики
выживания организмов, построение и проверка соответствующих
математических моделей. Поэтому представляют интерес попытки
формального описания вариабельности по срокам жизни, о чем и
пойдет речь в следующем разделе.
2.4. ПОИСК ЗАКОНА РАСПРЕДЕЛЕНИЯ
ПРОДОЛЖИТЕЛЬНОСТИ ЖИЗНИ
Один из подходов к изучению природы индивидуальных различий
по срокам жизни состоит в анализе особенностей наблюдаемых
распределений по этому признаку. Такая задача может решаться
двумя способами: либо путем проверки уже готовых теорий и
моделей на соответствие фактическим данным, либо путем обработки
результатов наблюдений с последующим обобщением обнаруженных
закономерностей. Первый путь является стандартным для
большинства точных наук, и его методы хорошо отработаны. Второй
же путь предполагает развитую интуицию у исследователя и
глубокое знание специфики проблемы. И прежде всего возникает
вопрос, какой именно показатель, характеризующий распределение
продолжительности жизни, следует положить в основу подобных
исследовани и.
Проблема выбора "правильного" показателя. Как известно, таблица
продолжительности жизни содержит ряд показателей, важнейшими
из которых являются:' /, — вероятность дожития до возраста х
(обычно умноженная на 100 000)*, d^ — число умерших в возрастном
интервале от х до х + Дх, q^ — вероятность смерти в этом же возрастном интервале и e^ — средняя продолжительность предстоящей
жизни в возрасте х. Итак, для каждого возраста имеются четыре
показателя. Возникает вопрос: какой же из них следует выбрать для
дальнейшей работы? На первый взгляд подобный вопрос может
показаться праздным, поскольку каждый из этих показателей содержит одну и ту же информацию. Пересчет элементов одного столбца в
элементы другого — не более чем арифметическое упражнение.
Следовательно, эти четыре показателя отражают четыре разных формы записи одной и той же информации. Однако для целей нашего
исследования эти показатели оказываются неравноценными. Действительно, из всех повозрастных показателей следует отдать предпочтение такому, который отражал бы события, происходящие только в
В таблицах выживания лабораторных животных иногда просто указывают число
особей, доживающих до данного возраста
42

изучаемой возрастной группе, и не менялся бы с неизбежностью при
произвольном изменении смертности в других возрастах. Так,
например, избиение младенцев царем Иродом неизбежно изменило бы
все повозрастные значения двух первых показателей таблицы продолжительности жизни (/, и <4), даже если бы смертность всех остальных возрастных групп населения оставалась неизменной. С другой
стороны, умерщвление стариков, практиковавшееся в некоторых
диких племенах и древних обществах [см.: Россет, 1981], должно было
приводить к снижению значений продолжительности предстоящей
жизни (е^) для всех возрастных групп населения. Таким образом, из
четырех показателей таблицы смертности только один — вероятность смерти (<?,) — является элементарным в том смысле, что его
величина может отражать ситуацию, специфичную только для
изучаемой возрастной группы. Поэтому разумно отдать предпочтение именно этому показателю, так как его величина определяется
наименьшим числом факторов, что принципиально важно при поиске
законов смертности.
Вместе с тем вероятность смерти — это не самый удобный для
анализа показатель. Прежде всего значения вероятности смерти
зависят от величины возрастного интервала (Лх), для которого они
рассчитаны. В случае человека такой расчет проводится обычно для
возрастных интервалов в 1 год или в 5 лет. Пересчет значений
вероятности смерти с одного возрастного интервала на другой с
целью сопоставления данных должен проводиться в соответствии с
алгеброй теории вероятностей, а не путем простого умножения или
деления чисел. Таким образом, при расчетах с использованием
вероятности смерти приходится постоянно контролировать соответствие выкладок алгебре теории вероятностей. При этом постоянно
возникает проблема выбора возрастного интервала. Рассматривая эту
проблему Э. Ле Бра приводит следующий пример [Le Bras, 1976]. Если
допустить, что вероятность смерти, рассчитанная для однолетнего возрастного интервала, растет с возрастом по закону геометрической прогрессии (закон Гомперца), то оказывается, что
вероятность смерти, рассчитанная для любого другого возрастного
интервала, этому закону следовать уже не может. В этом нетрудно
убедиться на примере основанной на теории вероятностей формулы
расчета вероятности смерти для пятилетнего возрастного интервала
по значениям вероятности смерти для однолетних возрастных
интервалов:

где 1<7;,+; — вероятность смерти в течение года в возрасте х + i, a
5<7, — соответствующая вероятность для пятилетнего возрастного
интервала. Проведя расчеты по этой формуле, Ле Бра показал, что
даже в том случае, когда вероятность смерти в течение года растет с
возрастом строго по закону Гомперца, вероятность, рассчитанная
для 5-летнего возрастного интервала, растет с возрастом уже

значительно медленнее, чем это предсказывает данный закон. Итак.
получается, что вид возрастной зависимости вероятности смерти
определяется выбором возрастного интервала. Между тем у нас нет
никаких принципиальных оснований предпочитать один возрастной
интервал другому как более правильный.
Наконец, поскольку вероятность смерти не может быть больше
единицы, использование шкалы вероятностей в области больших
значений смертности может привести к ошибочным выводам.
Действительно, изучая рост вероятности смерти с возрастом, мы
почти с неизбежностью обнаружим снижение темпов роста этого
показателя, по мере того как он будет приближаться к своему
верхнему пределу. Поскольку последний всегда равен единице, мы
также "обнаружим" стирание различий в смертности сравниваемых
популяций. Ясно. однако, что подобные "открытия" отражают природу не явления, а природу показателя.
Поэтому, вместо вероятности смерти, которая не может быть
больше единицы, лучше использовать показатель интенсивности
смертности (синонимы: сила смертности, удельная скорость смертности). который не ограничен сверху. Эта величина определяется
следующим образом:

Для оценки интенсивности смертности в возрастем можно использовать формулу, предложенную Сэчером [Sacher, 1956; 1966]:

Этой формулой можно пользоваться при достаточно малых интервалах Дл, когда изменением интенсивности смертности на столь
малом интервале можно пренебречь или считать это изменение
близким к линейному.
Имеются и другие способы оценки интенсивности смертности. Так,
при статистическом анализе выживаемости часто используют оценку,
предложенную Катлером и Эдерером [Cutler, Ederer, 1958]:

Гехан и Сиддики [Gehan, Siddiqui, 1973], используя метод МонтеКарло, пришли к выводу, что оценка Катлера и Эдерера предпочтительнее оценки Сэчера, поскольку она дает меньшее смещение.
Впоследствии этот вывод стал широко цитироваться и послужил
основанием для преимущественного использования оценки Катлера
и Эдерера в большинстве публикаций и даже в пакетах прикладных программ (например, в пакете BMDP), посвященных анализу
44

выживаемости. Однако если внимательно проанализировать работу
[Gehan, Siddiqui, 1973], то можно обнаружить, что оценка интенсивности смертности, которую они называли оценкой Сэчера, на
самом деле не совпадает с приведенной выше формулой.
предложенной им в своей работе [Sacher, 1956], а имеет следующий
вид:

Нетрудно заметить, что для стареющих систем с монотонно
возрастающей интенсивностью смертности данная оценка, приписываемая Сэчеру. всегда будет приводить к смещенным (заниженным)
оценкам интенсивности смертности, поскольку эта оценка относится
не к середине возрастного интервала, как в случае истинной оценки
Сэчера, а к началу возрастного интервала. Таким образом, и без
метода Монте-Карло очевидно, что проверяемая Геханом и Сиддики
формула будет давать смещенные оценки интенсивности смертности.
Однако вопрос о том, какая же оценка лучше — истинная оценка
Сэчера или оценка Катлера и Эдерера. остается открытым. Если же
сравнивать эти оценки по их применимости в области больших
значений интенсивности смертности, то становится очевидным, что
оценка, предложенная Сэчером, намного лучше оценки Катлера и
Эдерера. Действительно, оценка Катлера и Эдерера имеет тот недостаток, что она в принципе не может превышать величину, равную

<< Предыдущая

стр. 9
(из 45 стр.)

ОГЛАВЛЕНИЕ

Следующая >>